《圓面積公式推導》教學設計

在教學工作者開展教學活動前，時常需要編寫教學設計，藉助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。教學設計應該怎麼寫纔好呢？以下是小編收集整理的《圓面積公式推導》教學設計，希望能夠幫助到大家。

《圓面積公式推導》教學設計1

教學內容：西師版六年級數學上冊20頁例2、例3。

教學目標：

1、知識與能力：使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，並能正確地計算圓的面積。

2、過程與方法：激發學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓學生在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推匯出圓面積公式。

3、情感、價值觀：滲透轉化的數學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。

教學重點：圓面積計算公式的推導。

教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。

教具學具：剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個圓。

教學過程：

一、認識圓面積的內涵——提出問題

你認識圓嗎？你已經知道了圓的那些知識？回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什麼知識？

圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說出圓的面積指的是什麼嗎？

學生說後，老師小結指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積

二、討論操作——分析問題

1、積極動腦，討論推法

師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。

如學生想不出方法，就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是透過擺面積單位，然後推匯出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然後再拼成已學過的長方形來推匯出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是透過旋轉，然後再移拼成已學的平行四邊形來推匯出面積公式的。

師指出：學習總是化未知爲已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。（板書：轉化。）

2、分組操作，反思求悟

把學生分組，根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那裏？爲什麼求不出圓的面積？

學生彙報研究情況。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉也不行轉來轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點希望。

3、抓住契機，相機引導

師：擺不行，旋轉也不行，只有透過剪，拼轉化成已學的圖形可以試一試了。

師：那麼，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：

師出示大小不一的兩個圓，哪個面積大？爲什麼？也就是說圓的面積與什麼有關？引導得出：圓的面積與半徑有關。

師：既然圓面積與半徑有關，那麼剪的時候就可以沿什麼去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；並且，剪開後再拼成一個以半徑爲邊的圖形？

請大家再來試試剪和拼。

4、學生嘗試，研究轉化過程

學生在小組內進行，師巡視指導，若學生有困難，師可引導：首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，並且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉化成平行四邊形（三角形、梯形等）。

三、以轉化成平行四邊形爲例，研究推匯出圓面積公式——解決問題

1、設疑：很好，剛纔的研究，同學們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了平行四邊形，現在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎？

2、學生小組或同桌合作探究，推導公式。

（1）、討論探究，出示提示語：

平行四邊形的長相當於圓的（），寬相當於圓的（）？

讓學生討論之後動筆試一試，看能否推匯出圓的面積公式。

（2）、指名學生上臺演示公式推導過程

3、揭示公式，驗證猜想。讓學生齊讀公式。

4、用字母表示公式。

提問：要求圓的面積只要知道什麼就行？（半徑）

四、在實踐中鞏固——應用問題

1、教學例3：修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的佔地面積是多少平方米？

學生自做，指名學生板演，老師巡視，瞭解學生完成作業情況，後集體訂正。

2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。

學生自做，後同桌交流，交流時介紹一下思路及結果。

五、課堂總結，滲透學法——研究性學習

今天這一堂課，透過同學們自己的猜測、討論、操作、思考，把圓轉化成已經學的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今後繼續發揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數學。

六、鞏固、拓展知識。

1、從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。

2、把圓分成若干等份後，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計算公式。

七、板書略。

《圓面積公式推導》教學設計2

教材分析：

教材首先設計了估算飛標板面積的活動。呈現了兩種估算方法：一是先估算每個小三角形的'面積，再估算飛標板的面積；二是把飛標板剪開，拼成近似的長方形，然後利用長方形的面積公式計算出飛標板的面積。接着是，小組合作探索圓面積的計算公式，在試一試中，讓學生用剛推匯出的面積公式計算飛標板的面積。教學中要給學生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間，使學生學會轉化的數學方法，體會極限的思想。

學情分析：

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時，已學會了用割、補、移等方法，把把新知識轉化爲舊知識，探究推導直線平面圖形的面積。因此教學本課時，可引導學生用以前學的“轉化”的數學思想來推導圓的面積公式，在推導學習中不僅擴大了學生的知識，提高學生分析、解決問題的策略，空間觀念也得到進一步的發展，爲以後學習圓柱、圓錐等知識打好良好基礎。

教學目標：

知識與技能目標：

1、理解圓的面積計算公式的推導，讓學生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推匯出圓面積的計算公式。

2、初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

過程與方法目標：

透過教師設定問題情境----學生猜想----小組合作----表達交流----歸納總結，引導學生透過多次不同的實驗,運用轉化方法，透過多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉化爲直線平面圖形，推導圓的面積計算公式。

情感態度和價值觀：

透過圓面的剪拼，境況學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。

教學重難點：

教學重點：圓面積公式的推導。

教學難點：極限思想的滲透與公式的推導。

教學方法和手段：

教學方法：透過直觀教具演示和課件展示，學生透過猜想然後再用合作學習法動手操作驗證猜想，得出結論。

教學手段：利用遊戲、媒體等手段激發學生思維，讓學生親自動手操作，感受學習的樂趣。

教具準備：多媒體課件一套、圓形紙片。

學具準備：兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

一、複習引入

1、幻燈片出示複習題目。

2、激趣匯入

同學們，今天我請你們欣賞一幅圖。請看！（課件出示）在欣賞圖的同時，思考右面的問題。學生猜想牛最多吃多少草是什麼的圖形？（課件出示）是一個圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書課題）

【設計意圖：興趣是最好的老師。在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來匯入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以爲後面面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】

二、合作探究，推導公式

1、圓面積定義

2、圓面積公式推導

那麼怎樣計算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接

去度量，顯然是行不通的。請同學們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的？

教師根據學生說的過程，透過課件演示出轉化的過程。

【設計意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導過程是學生遷移的基礎。這一環節的設計既爲了勾起學生對已有知識的回憶，更是爲了讓後進生能夠掌握新知打下良好的基礎。】

想一想：這些圖形面積公式的推導過程有什麼共同點？（學生回答）

下面請同學們小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什麼圖形？

（小組合作，探究交流。）

誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什麼圖形？（小組彙報並展示所拼圖形）

小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。

小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個平行四邊形。

小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個三角形。

小組4：我們拼的圖形像個梯形。

小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形

大家真了不起！把圓轉化成了這麼多近似的圖形，觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件（展示課件），同時請同學們思考，如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會怎樣呢？

學生回答：分的份數越多越接近長方形。

下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與圓的關係，小組討論並思考以下幾個問題：

（1）圓的面積與這個長方形的面積有什麼關係？

（2）這個長方形的長與圓的周長有什麼關係？

（3）這個長方形的寬與圓的半徑有什麼關係？

（4）如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？

（小組合作，探究交流,推匯出面積公式）

小組內說一說圓面積計算公式推導過程，師板演。

小組合作推導三角形和梯形的面積公式，並彙報交流，師演示課件。

【設計意圖：這節課的重點是圓的面積公式的推導，爲了讓學生在大腦中烙下深深的印痕，這一環節的設計讓學生在課上多動手，去剪、去拼、去貼，多動腦，去思考圓的轉化方法，這樣學生在課上手腦並用，個個精神十足，根本不可能再出現課上走神的現象。】

小結：同學們透過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那麼，求圓的面積需要什麼條件呢？（半徑）

三、實踐運用，體驗生活

那麼圓的面積公式到底有什麼用呢？

現在我們會求牛最多吃多少草嗎？

四、課堂小結

這節課你有什麼收穫，學到了哪些知識？

五、課外思考。（幻燈片出示）

已知一個圓的周長，你能計算這個圓的面積嗎？

板書設計：

圓的面積

圓所佔平面的大小叫做圓的面積

圓的面積＝近似長方形的面積

圓的面積圓周長的一半圓的半徑

||||||

長方形的面積長寬

S＝c/2×r

=2πr/2×r

=πr×r

=πr2