《圓環的面積》教學設計

學習目標：

1、認識圓環的特徵。

2、會計算圓環面積。

學習重點：會用公式解決實際問題。

學習難點：理解環的形成過程。

教具準備：光盤一個、課件

學具準備：圓紙片若干個、剪刀、圓規、彩紙等。

教學過程：

一、複習舊知，匯入新課。

1、多媒體課件出示圓環。

師：這節課我們將認識一位新朋友——圓環，它與圓可是一對好朋友呢？

板書課題：圓環的面積。（課件出示）

【設計意圖】透過觀看圖片，看看生活當中的圓環。讓學生知道生活中處處。有數學的知識，感受一下在自己身邊的數學，這體現了數學源於生活的基本理念。

2、認識圓環，瞭解各部分名稱。

師：老師手中有一個手工圓環，你想有一個嗎？

生：想。師：那麼就請同學們仔細觀察後，利用手中的工具，自己想辦法得到一個圓環，也可以同桌交流合作完成。

生：好。

師：誰能說一說你是怎樣得到的圓環？

生：我用廢舊的光盤臨摹了一個。

生：我用圓規畫一個圓，接着圓心不變，擴大或者縮小半徑，在原來的圓的外面或者裏面再畫一個圓就能得到一個圓環。

生：我和同桌的圓形紙片大小不同，我把它們疊放在一起就成了一個圓環。

生：我先畫一個圓，接着圓心不變，我又在原來的圓的外面和裏面分別畫一個圓就能得到圓環。

【設計意圖】教師給學生提供了動手操作與交流的空間，透過不同製作方法的展示，讓學生初步感知圓環的特點。

師：真不錯！你們可真有辦法！一個個小小諸葛亮啊！既然這樣，大家能幫老師一個忙嗎？

生：沒問題。課件出示兩個圓的其他幾種位置關係師：請同學們觀察一下，這些是不是圓環？爲什麼？

生：有的是，有的不是。

師：你能否嘗試說明圓環的特徵是什麼嗎？

生：如果在一個較大的圓內任意剪去一個較小的圓是不可能成圓環的，被剪去的必須是一個與大圓同心的小圓。

師：圓心相同但半徑不同的圓叫做同心圓。同心圓，多麼溫暖的名字，就像我們的班集體大家同心同德，才能達到和諧的美感。

師：我們初步認識了圓環，請仔細觀察，說一說圓環的各部分名稱。（課件出示）

師：請同學們先獨立思考，再在小組內交流一下。（小組內交流，教師巡迴給予小組點撥）

師：拿出同學們剛纔做好的圓環，和你的同桌指一指說一說各部分的名稱。指名上臺展示。

師：請同學們觀察內圓直徑和外圓直徑與環寬三者的關係，你有什麼發現？

生：任何一個圓環，已知內圓直徑和環寬，求外圓直徑應該加上兩個環寬；已知外圓直徑和環寬，求內圓直徑，應該減去兩個環寬。（即內圓半徑+環寬=外圓半徑。）

師：同學們的發言如同心圓一樣完美。?

【設計意圖】這個生過程以學生“畫——剪——看——議”的親身實踐貫穿始終，同時在這一過程中滲透一些學法、如動手操作、合作交流，觀察、分析等學習方法，使學生在學習中運用，在運用中掌握，學生透過自己動手操作，把環形從一般圖形中分離出來，使學生很快抓住了環形的本質特徵，形成環形的概念，發展學生的空間觀念。

3、探究圓環的面積計算方法。

師：我們已經認識了圓環，想不想來探究一下如何來計算圓環的面積？

生：想。

師：請你拿出手中的圓環，擺一擺，看一看，思考一下我們如何利用內圓和外圓的面積來求出環形的面積呢？

生：我們發現了，外圓面積—內圓面積=圓環的面積。

師：我們透過動手操作仔細觀察發現：外圓面積—內圓面積=圓環的面積。我們就來用這個結論來解決一個實際問題。好嗎?

生：好。

師：老師手中的圓環外圓面積是9平方分米，內圓的面積是4平方分米，圓環的面積是多少？

生：外圓面積—內圓面積=圓環的面積，9—4=5（平方分米）。

師：如果不直接給你外圓和內圓的面積，你還可以透過什麼條件來求出圓環的面積呢？

生：我們還是要想辦法透過求出內圓和外圓的半徑，再求出內圓和外圓的面積，最後求出圓環的面積。

師：課件出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2釐米，外圓半徑是6釐米，它的面積是多少？

師：這道題是已知什麼條件求什麼的？

生：已知內圓半徑和外圓半徑，求圓環的面積。

師：請同學們獨立思考問題，在和你的小組同伴交流一下方法。

生1：我們的方法是：分別求出大圓和小圓的面積，在用大圓面積減去小圓的面積求出環形面積。

生2：先求外圓半徑的平方與內圓半徑的平方的差再乘π。

師：計算時你會選擇哪種方法？爲什麼？

生：選擇先求外圓半徑的平方與內圓半徑的平方的差再乘π。

師：我們來看這兩種方法，符合我們之前學過的哪一種什麼運算定律？

生：原來這兩種方法是乘法分配律的應用啊。

師：我們在計算的時候要選擇簡便的方法來減少計算的難度。介紹平方差公式。S=πR2－πr2或S=π（R2－r2）

【設計意圖】因爲學生有了親身實踐的體驗，在小組的合作下總結環形面積的計算方法水到渠成。

師：同學們現在已經掌握了已知內圓半徑和外圓半徑，求圓環的`面積的實際問題。想不想挑戰其他類型的題呢？課件出示：一個圓形環島的直徑是50釐米，中間是一個直徑爲10米的圓形花壇，其他的地方是草坪，草坪的佔地面積是多少？

師：這道題條件和問題是什麼？

生：是已知外圓直徑和內圓直徑求環形面積的問題。我們首要的是要求出外圓和內圓的半徑再來求出圓環的面積。

【設計意圖】例題主要由學生自己完成，最後老師引導學生列出綜合算式，使學生領會兩種方法間的區別，遵循去繁用簡的原則，展現學生的優化思想。。

4、質疑解惑：

既然大家都會計算圓環的面積，我有一個疑問：有沒有更加簡便快捷的方法來比較兩個圓環面積的大小呢？出示兩個大小不同的圓環，請你們猜一猜哪個圓環的面積最大？孩子們紛紛發言。

【設計意圖】這個小環節目的在於提高學生的創新意識，敢於思考的學生才能更好地學好數學，用好數學。

二、鞏固練習：

師：同學們的表現很精彩，老師爲你們驕傲！其實我們學習數學就是爲了解決生活中的實際的問題，現在有一個工程師的工作需要我們去做，願意嗎？

生：願意。

課件出示1、下圖塗色部分是個環形。它的內圓半徑是10釐米，外圓半徑是15釐米。它的面積是多少？

2、一個圓形花壇的半徑是8米，在它的周圍鋪上一條2米寬的小路。求花壇周圍小路的面積。

師：這道題是已知什麼條件求什麼的？

生：是已知內圓半徑和環寬求環形面積的問題。

師：同學們都能積極的用知識解決問題，真的很好。

2、如果在一個周長是62.8米的圓形花圃邊沿修一條寬1米的環形小路.這條小路的面積是多少?

【設計意圖】練習設計突出重點，由淺入深，由易到難。透過練習不僅鞏固了所學知識，又讓學生把獲得的知識應用於實際生活，提高了學生應用知識解決實際問題的能力，增強了學生的數學應用意識。

三、全課小結：

圓環的應用在生活中無處不在，我也相信這一節課每一位孩子都有了新收穫，建議大家當一次設計師或文學家，發揮想象繪製一些漂亮的圖案，也可以寫一篇數學小日記，我們進行公開評選和獎勵。

四、板書設計：

圓環的面積

圓環面積=外圓面積－內圓面積

S=πR2－πr2或S=π（R2－r2）