對數函數的教學設計

教學目標：

1．掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題．

2．運用對數函數的圖形和性質．

3．培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力．

教學重點：

對數函數性質的應用．

教學難點：

對數函數圖象的變換．

教學過程：

一、問題情境

1．複習對數函數的定義及性質．

2．問題：如何解決與對數函數的定義、圖象和性質有關的問題？

二、學生活動

1．畫出 、 等函數的圖象，並與對數函數 的圖象進行對比，總結出圖象變換的一般規律．

2．探求函數圖象對稱變換的規律．

三、建構數學

1．函數 （ ）的圖象是由函數 的圖象

得到；

2．函數 的圖象與函數 的圖象關係是 ；

3．函數 的圖象與函數 的圖象關係是 ．

四、數學運用

例1 如圖所示曲線是對數函數＝lgax的圖象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應於C1，C2，

C3，C4的a的'值依次爲 ．

例2 分別作出下列函數的圖象，並與函數＝lg3x的圖象進行比較，找出它們之間的關係

（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；

（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．

練習：1．將函數＝lgax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數圖象的解析式爲 ．

2．對任意的實數a(a＞0，a≠1)，函數＝lga(x－1)＋2的圖象所過的定點座標爲 ．

3．由函數＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的圖象與直線=－1，＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．

例3 分別作出下列函數的圖象，並與函數＝lg2x的圖象進行比較，找出它們之間的關係

（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；

（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．

練習 結合函數＝lg2|x|的圖象，完成下列各題：

（1）函數＝lg2|x|的奇偶性爲 ；

（2）函數＝lg2|x|的單調增區間爲 ，減區間爲 ．

（3）函數＝lg2(x－2)2的單調增區間爲 ，減區間爲 ．

（4）函數＝|lg2x－1|的單調增區間爲 ，減區間爲 ．

五、要點歸納與方法小結

（1）函數圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規律；

（2）能畫出較複雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合)．

六、作業

1．課本P87－6，8，11．

2．課後探究：試說出函數＝lg2 的圖象與函數＝lg2x圖象的關係．