《對數函數的性質》教學反思

一、教材分析。

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書？數學1（必修）》（人教A版）第二章第2節第二課《對數函數及其性質》。本節課的內容在教材中起到了承上啓下的關鍵作用。一方面，對數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上，進行研究的第一個重要的基本初等函數。作爲基本初等函數，它是繼指數函數之後對高中函數概念及性質的又一次應用；另一方面，對數函數是後續學習冪函數的基礎，對於研究冪函數及其他基本初等函數，在研究方法上起到示範作用。

二、學生分析。

從學生的知識上看，學生已經學習了函數的定義、圖像、性質，對函數的性質和圖像的關係已經有了一定的認識。學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。

從學生現有的學習能力看，透過初中對函數的認識與理解，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，初步具備了抽象、概括的能力。透過教師啓發式引導，學生能自主探究完成本節課的學習，會進行多媒體的基本操作。

三、教學目標。

1、知識與技能目標：

①透過具體實例瞭解對數函數模型的實際背景。

②初步理解對數函數的概念、圖像和性質。

2、過程與方法目標：

①藉助課件繪製對數函數圖像，加深對定義的認識，增強對對數函數圖像的直觀感知。

②學生觀察對數函數圖像，透過代表發言等活動，探究對數函數性質。

③透過對對數函數的研究，體會數形結合、由具體到一般及類比思想。

3、情感態度與價值觀目標：透過小組討論、代表發言活動，培養合作交流意識。

四、教學環境與準備。

多媒體網絡教室、課件。

五、教學過程。

1、探究新知。

（1）歸納定義。

設計意圖：透過對函數解析式的分析，突出對底數取值的認識，引導學生把解析式概括爲的形式，爲形成對數函數定義作鋪墊。

對數函數的定義：一般地，形如（且）的函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域爲 。

師生共同分析定義要點：

①定義域爲。

②對數函數是形式化的定義。

③且。教師引導學生將指數函數定義與對數函數定義作對比。

（2）作圖探究。

問題2：我們研究函數的一般過程是什麼？

①教師啓發學生思考：歸納定義，畫出圖像，觀察圖像，總結性質，繼而進行性質應用。

（設計意圖：對數函數作爲基本初等函數，是繼指數函數後對高中函數概念及性質的再次應用，學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。）

②作圖1：畫出函數的圖像。

學生獨立在座標紙上作圖，教師巡視個別輔導，正投對比展示學生作圖結果，總結作圖要點，規範列表、描點、連線的每一步。

（設計意圖：描點法作圖是畫函數圖像的基本方法，用正投呈現學生作圖結果，培養學生畫圖基本功。）

③作圖2：自主選擇底數繪製對數函數的圖像。

④設組確定的對數函數圖像。

（設計意圖：學生透過在同一座標系中，繪製多個對數函數圖像，在繪製過程中，可以更加直觀地感知底數對對數函數圖像的.影響，能更好地觀察圖像特徵，總結圖像性質。）

⑤學生自主選擇底數，繪製對數函數圖像，”，各小組根據所繪製的對數函數圖像，觀察圖像特徵，總結性質，每組自薦一名代表發言。教師適時發問、點撥，引導學生總結，師生、生生互動交流。

觀察圖像，你認爲如何對對數函數進行分類研究？

各小組學生共提出兩類標準：

a、按圖像上升和下降分兩類。

b、按底數分兩類。經教師引導，學生髮現這兩類標準可以統一：與圖像上升統一；與圖像下降統一。

⑥你能結合屏幕上所呈現的對數函數圖像，觀察它們的圖像特徵，並總結其性質嗎？

各組學生從圖像位置、特殊點、圖像變化趨勢等方面總結圖像特徵。（設計意圖：學生透過觀察具體對數函數圖像，應用數形結合思想，歸納概括性質。）

（設計意圖：透過幾何畫板課件的動態演示，學生更直觀地觀察到對數函數圖像隨底數的變化情況，以及爲什麼要把底數分爲和兩類，有利於學生由圖像歸納性質，從而突破本節課的難點。）

（3）歸納性質。

學生觀察圖像，討論總結性質。

（設計意圖：學生總結性質，培養學生歸納概括能力。）

師生共同對學習內容進行總結：

①研究函數的一般過程是：定義→圖像→性質→應用。

②藉助圖像研究性質，應用了數形結合思想；由具體對數函數入手，到一般對數函數總結性質，應用由特殊到一般思想方法；對數函數對底數分類進行研究性質，應用了分類討論思想，類比指數函數研究對數函數，應用了類比思想。

3、例題講解。

師：剛纔我們共同探究得出性質，下邊看性質應用。

例1：比較下列各組中兩個值的大小：① ；② ；③ 。

（設計意圖：透過例題使學生體會對數函數單調性應用，設計三題，使學生體會分類討論思想。）

第一題教師引導講解，示範解答過程，第二題、第三題學生正投講解。

設計意圖：透過學生正投講解題目做法，培養學生學習數學的信心和勇氣，同時，對於出現的錯誤及時糾錯，起到示範作用。

4、歸納總結。

（1）這節課你學到哪些知識？

（2）這節課你體會到哪些數學思想方法？

5、分層作業。

（1）必做題：P73，2、3；

（2）選作題：函數和的圖像間有何關係？

六、教學反思。

1、 設計問題系列，驅動教學。

問題是數學的心臟，本節課以6個問題爲主線貫穿始終，以問題解決爲教學線索，在教師的主導與計算機的輔助下，學生思維由問題開始，由問題深化。

2、藉助資訊技術突出重點、突破難點。

本節課的學習重點是對數函數的概念、圖像和性質；學習難點是用數形結合方法從具體到一般地探索概括對數函數性質，爲突出重點、突破難點，使用了以下資訊技術：

（1）探究對數函數概念：課上播放PPT課件，學生總結三個“觀察事例”中函數解析式的共同特徵，概括到的形式，從而形成概念，突出學習重點。

（2）繪製對數函數圖像：作圖1，學生動手畫圖，初步感知對數函數圖像，教師個別輔導，正投展示，對比分析作圖結果，糾正作圖錯誤，總結作圖要點，培養學生作圖基本功；作圖2，設計課件，全體學生參與，自選底數繪製對數函數圖像，從而加深了學生對定義的認識，增強了對圖像的直觀感知，突出學習重點。

（3）探究對數函數性質：對數函數性質的獲得，需要藉助對數函數圖像。設計“動手實踐2”，教師運用課件的動態演示功能，驗證底數取定義範圍內所有值時，對數函數的性質，學生操作課件“動手實踐2”，透過拖動點“”，改變底數的值，觀察對數函數圖像隨底數的變化情況，學生的親身體驗，提高了對研究過程的參與程度，有效突破學習難點。

（4）運用課件“演示””功能，使得大量圖像共享成爲可能，使得學生小組代表發言活動得以實施，提高了學生對研究過程的參與程度，使得學習效率明顯提高，更爲有效地突破學習難點。