反比例函數的性質

反比例函數性質

單調性

當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；

當k<0時，圖象分別位於第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數在x<0上爲減函數、在x>0上同爲減函數；k<0時，函數在x<0上爲增函數、在x>0上同爲增函數。

相交性

因爲在y=k/x(k≠0)中，x不能爲0，y也不能爲0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個反比例函數圖像上任取兩點，過點分別作x軸，y軸的.平行線，與座標軸圍成的矩形面積爲|k|，反比例函數上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則QOWM的面積爲|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=|k|。

圖像表達

反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線爲：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。

|k|越大，反比例函數的圖象離座標軸的距離越遠。

對稱性

反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸爲y=x或y=-x；反比例函數圖象上的點關於座標原點對稱。

圖象關於原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數 交於A、B兩點（m、n同號），那麼A B兩點關於原點對稱。反比例函數關於正比例函數y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。