對數函數及其性質的測試題

1.(2010年高考天津卷)設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

A.a

C.a

解析：選D.a=log541，log53

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那麼f(x)在(1，+)上()

A.遞增無最大值B.遞減無最小值

C.遞增有最大值D.遞減有最小值

解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

x(0,1)時，u=|x-1|爲減函數，a1.

x(1，+)時，u=x-1爲增函數，無最大值.

f(x)=loga(x-1)爲增函數，無最大值.

3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和爲loga2+6，則a的值爲()

A.12B.14

C.2D.4

解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和爲f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(捨去)，故a=2.

4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+120，得-2

x(-2,2]時，u=-x2+4x+12爲增函數，

y=log13(-x2+4x+12)爲減函數.

答案：(-2,2]

1.若loga21，則實數a的取值範圍是()

A.(1,2)B.(0,1)(2，+)

C.(0,1)(1,2)D.(0，12)

解析：選B.當a1時，loga2

2.若loga2

A.0

C.a1D.b1

解析：選B.∵loga2

3.已知函數f(x)=2log12x的.值域爲[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

A.[22，2]B.[-1,1]

C.[12，2]D.(-，22][2，+)

解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上爲減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，

解得222.

4.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和爲a，則a的值爲()

A.14B.12

C.2D.4

解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

當0

loga2=-1，a=12.

5.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

A.是增函數B.是減函數

C.先增後減D.先減後增

解析：選A.當a1時，y=logat爲增函數，t=(a-1)x+1爲增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數;當0

f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數.

6.(2009年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lge)2，c=lge，則()

解析：選B.∵1

∵0

又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

=12lge?lg10e20，cb，故選B.

7.已知0

解析：∵0

又∵0

答案：3

8.f(x)=log21+xa-x的圖象關於原點對稱，則實數a的值爲________.

解析：由圖象關於原點對稱可知函數爲奇函數，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1?a=1(負根捨去).

答案：1

9.函數y=logax在[2，+)上恆有|y|1，則a取值範圍是________.

解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，1

答案：12

10.已知f(x)=?6-a?x-4a?x1?logax?x1?是R上的增函數，求a的取值範圍.

解：f(x)是R上的增函數，

則當x1時，y=logax是增函數，

a1.

又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

6-a0，a6.

又(6-a)1-4aloga1，得a65.

656.

綜上所述，656.

11.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

(2)logx121.

解：(1)原不等式等價於2x+305x-602x+35x-6，

解得65

所以原不等式的解集爲(65，3).

(2)∵logx121?log212log2x1?1+1log2x0

?log2x+1log2x0?-1

?2-1

原不等式的解集爲(12，1).

12.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值範圍.

解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).

因爲t=3x2-ax+5的對稱軸爲x=a6，所以a6-18+a-6a-8?-8