指數函數及其性質的應用練習題

一、選擇題

1．函數y＝2x＋1的圖象是()

[答案] A

2．(2013～2014重慶市南開中學期中試題)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，則a的取值範圍是()

A．a B．a1

C．a D．01

[答案] D

3．函數f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

A．奇函數 B．偶函數

C．奇函數也是偶函數 D．既非奇函數也非偶函數

[答案] B

4．函數y＝(12)x2-3x+2在下列哪個區間上是增函數()

A．(－，32] B．[32，＋)

C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)

[答案] A

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關係是()

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

[答案] D

[解析] 因爲函數y＝0.8x是R上的單調減函數，

所以a＞b.

又因爲a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a.故c＞a＞b.

6．若函數f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的單調函數，則實數a的取值範圍是()

A．(0，13) B．(13，1)

C．(0，13] D．[13，1)

[答案] D

[解析] 當a＞1時，f(x)在(－，－1)上是增函數，在[－1，＋)上是減函數，則函數f(x)在R上不是單調函數，故a＞1不合題意；當0＜a＜1時，f(x)在(－，－1)上是增函數，在[－1，＋)上是增函數，又函數f(x)在R上是單調函數，則a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以實數a的取值範圍是13a＜1.

二、填空題

7．函數y＝19x－1的定義域是________．

[答案] (－，0]

[解析] 由題意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

8．函數y＝(23)|1－x|的單調遞減區間是________．

[答案] [1，＋)

[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

因此它的.減區間爲[1，＋)．

9．對於函數f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的結論：

①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0

當f(x)＝10x時，上述結論中正確的是________．

[答案] ①③

[解析] 因爲f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正確；因爲f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因爲f(x)＝10x是增函數，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正確．④不正確．

三、解答題

10．比較下列各題中兩個值的大小：

(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

(2)1.90.3,0.73.1；

(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

[解析] (1)由於1.8＞1，指數函數y＝1.8x在R上爲增函數．

1.8－0.1＞1.8－0.2.

(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

(3)當a＞1時，函數y＝ax是增函數，此時a1.3＜a2.5；

當0＜a＜1時，函數y＝ax是減函數，

此時a1.3＞a2.5，即當0＜a＜1時，a1.3＞a2.5；

當a＞1時，a1.3＜a2.5.

11．(2013～2014昆明高一檢測)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值範圍．

[解析] ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，

當a＞1時，可得x＋1＞3x－5，

x＜3.

當0＜a＜1時，可得x＋1＜3x－5，

x＞3.

綜上，當a＞1時，x＜3，當0＜a＜1時，x＞3.

12．設f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b爲常數)．

(1)當b＝1時，證明：f(x)既不是奇函數也不是偶函數；

(2)若f(x)是奇函數，求b的值．

[解析] (1)舉出反例即可．

f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，

f(1)＝－2＋122＋1＝－15，

f(－1)＝－12＋12＝14，

∵f(－1)－f(1)，

f(x)不是奇函數．

又∵f(－1)f(1)，

f(x)不是偶函數．

f(x)既不是奇函數也不是偶函數．

(2)∵f(x)是奇函數，

f(－x)＝－f(x)對定義域內的任意實數x恆成立，

即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b對定義域內的任意實數x恆成立．

即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0對定義域內的任意實數x恆成立．b＝2，

經檢驗其定義域關於原點對稱，故符合題意．