《2.1.2 指數函數及其性質》測試題大全

一、選擇題

1.(2012廣東文改編)函數的定義域爲( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查函數的定義域和指數函數的性質.

答案：B.

解析：要使函數有意義，必須且，解得函數的定義域爲．

2.函數的值域是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查函數的值域和指數函數的性質.

答案：D.

解析：要使函數有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域爲.

3.(2012北京文改編)函數與函數圖像的交點個數爲( ).

A.0 B.1 C. 2 D.3

考查目的：考查指數函數、一次函數的圖像和性質.

答案：B.

解析：在同一個直角座標系中，分別畫出函數與函數的圖像，觀察這兩個函數的圖像可得，它們的交點個數只有1個.

二、填空題

4.當且時，函數的圖象一定經過點 .

考查目的：指數函數的圖像及平移後過定點的性質.

答案：(1，4).

解析：∵指數函數經過點(0，1)，函數的圖像由的圖像向右平移1個單位所得，∴函數的圖像經過點(1，1)，再把函數的圖像向上平移3個單位得到函數的圖像，∴函數的圖像一定經過點(1，4).

5.已知集合，，則 .

考查目的：指數函數的單調性及集合的基本運算.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴.

6.設在R上爲減函數，則實數的取值範圍是 .

考查目的：考查指數函數、分段函數的單調性和數形結合思想.

答案：

解析：在時爲減函數，則，在時爲減函數，則，此時顯然恆成立.綜上所述，實數的取值範圍爲.

三、解答題

7.已知指數函數(且)的圖象經過點(3，)，求，，的值.

考查目的：考查指數函數的定義與性質.

答案：.

解析：由函數(且)的圖象經過點(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.

8.(2012浙江文改編)設函數是定義在上、週期爲2的偶函數，當時，.

⑴求的值；

⑵當時，方程有兩解，求的取值範圍.

考查目的：考查函數的奇偶性、週期性，以及指數函數的性質與數形結合思想.

答案：⑴；⑵的取值範圍爲.

解析：⑴∵函數是定義在上、週期爲2的偶函數，

⑵∵在是單調增函數，∴.又∵函數是定義在上、週期爲2的偶函數，即函數的圖像關於軸對稱，∴在一個週期上，的值域是，∴當時，方程有兩解，對應的的取值範圍爲.

資陽市高中2016屆第一次高考模擬考試數學（理工農醫類）

本試卷分爲第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷共150分，考試時間爲120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上．

2．第Ⅰ卷每小題選出答案後，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試題捲上．

3．考試結束時，監考人將第Ⅰ卷的機讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一併收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那麼 球是表面積公式

如果事件A、B相互獨立，那麼 其中R表示球的半徑

球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那麼

n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

1．已知全集U=N，集合 ， ，則

（A） （B） （C） （D）

2．已知i是虛數單位，複數 （其中 ）是純虛數，則m=

（A）－2 （B）2 （C） （D）

3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則

（A）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假

4．當前，某城市正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用於解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先採用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數爲

（A）40 （B）36 （C）30 （D）20

5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫座標爲4的點到焦點的距離爲5，則該拋物線的準線方程爲

（A） （B） （C） （D）

6．已知向量a，b不共線，設向量 ， ， ，若A，B，D三點共線，則實數k的值爲

（A）10 （B）2

（C）－2 （D）－10

7．如果執行右面所示的程序框圖，那麼輸出的

（A）2352

（B）2450

（C）2550

（D）2652

家電名稱 空調器 彩電 冰箱

工 時

產值（千元） 4 3 2

8．某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每週（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺．已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如右表所示．該家電生產企業每週生產產品的最高產值爲

（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元

9．含有數字0，1，2，且有兩個相同數字1或2的四位數的個數爲

（A）12 （B）18 （C）24 （D）36

10．已知函數 （其中 ），函數 ．下列關於函數 的零點個數的判斷，正確的是

（A）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有2個零點；當a＝0時，有無數個零點

（B）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有3個零點；當a＝0時，有2個零點

（C）當a＞0時，有2個零點；當a≤0時，有1個零點

（D）當a≠0時，有2個零點；當a＝0時，有1個零點

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

注意事項：

1．第Ⅱ卷共2頁，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題捲上．

2．答卷前將答題卡密封線內的項目填寫清楚．

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．

11．在二項式 的展開式中，常數項爲_________.

12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別爲角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等於___________．

13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角爲__________．

14． 設P是雙曲線 上的一點， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點，若△ 的面積爲12，則 _________．

15．若函數 對定義域的每一個值 ，在其定義域內都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數爲“依賴函數”．給出以下命題：① 是“依賴函數”；② （ ）是“依賴函數”；③ 是“依賴函數”；④ 是“依賴函數”；⑤ ， 都是“依賴函數”，且定義域相同，則 是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____________．

三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分12分） 某校團委會組織該校高中一年級某班以小組爲單位利用週末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束後，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．

（Ⅰ）若在A，B兩組學生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；

（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學生得分超過80分的同學中隨機挑選3人蔘加下一輪的參觀學習活動，設B組中得分超過85分的同學被選中的個數爲隨機變量

如何抓住高中數學的主要脈絡

【摘要】“如何抓住高中數學的主要脈絡”數學知識具有系統化的特點。學習數學要勤于思考，善於歸納總結，抓住知識的主要脈絡。

一、粗線條

課本目錄就是了解整本書的粗線。複習數學時應先看目錄，瞭解整體。透過目錄可以看到這一章的知識框架，形成知識體系 高中物理，粗略回憶每一小節所講的內容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及對它們的理解，透過目錄就可自測出自己對這一章的掌握情況如何，以便於有針對性的複習。

二、細線條

數學知識體系中另一條較爲具體的線，就是概念和公式。概念和公式是解答所有數學題的依據，同時也是基礎，抓住這條線，就可以掌握課本中重點內容。整理細線條的方法有兩種：

1、串公式

複習時對照課本，把每一章節中出現的定理或公式，按順條抄在筆記本上，成爲複習的提綱。然後，把這些公式反覆背熟記牢。複習的時候，反過來先看筆記本上的定理公式，以公式爲綱，對照公式回憶它們的應用，及相關的知識點。;回憶不出來時再回過頭去看書。

2、公式推導法

同樣方法把課本中的公式抄下來，然後從頭到尾自己進行公式推導，在推導的過程中，如果兩道公式之間存在聯繫，就用線條把這兩道公式聯結起來，以便一起復習。比如，列出的公式中，公式B應用到公式A作爲一個線條，那麼就在這兩道公式中劃線聯結，A——B，這樣複習起來，知識之間的邏輯關係就一目瞭然。

誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括爲：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇變偶不變)

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4爲偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號爲“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號爲把α視爲銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變;符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;

第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;

第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

餘弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。

正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

餘切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

同角三角函數基本關係

同角三角函數的基本關係式

倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關係：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數關係六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料連結)

構造以“上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1”的正六邊形爲模型。

(1)倒數關係：對角線上兩個函數互爲倒數;

(2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關係式。

(3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

經過精心的整理，有關“精選高中數學公式：高中數學誘導公式記憶口訣”的內容已經呈現給大家，祝大家學習愉快!

如何學好數學

【編者按】首先聰明和敏捷對於數學學習來說固然重要，但良好的學習方法可以把學習效果提高几倍，這是先天因素不可比擬的。學好數學首先要過的是心理關。任何事情都有一個由量變到質變的循序漸進的積累過程。

一.預習。不等於瀏覽。要深入瞭解知識內容，找出重點，難點，疑點，經過思考，標出不懂的，有益於聽課抓住重點，還可以培養自學能力，有時間還可以超前學習。

二.聽講。核心在課堂。1。以聽爲主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結論。

3.有重點。4。提高聽課效率。

三.複習。像演電影一樣把課堂複習，整理筆記，

四.多做練習。1。晚上吃飯後，坐到書桌時，看數學最適合，2。做一道數學題，每一步都要多問個別爲什麼，不能只滿足於老師課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想爲什麼會想到這樣做，大腦建立一種條件發射，關鍵在於每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的誇獎自己，那是樹立信心的關鍵時刻，

五.總結。1。要將所學的知識變成知識網，從大主幹到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會正確地做這道題，並在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。週末再將一週做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。

六.考前複習，1。前2周就要開始複習，做到心中有數，否則會影響發揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說有一個同學平時只有一百零幾，離高考只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最後他數學居然得了147分。2。要重視基礎，

另外，聽老師的話，勤學苦練不可少，成功沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數學是一個很長的過程，你的努力於回報往往不能那麼盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會擡起頭來，一定能看到光明。

南昌市高中新課程訓練題（三角函數1）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1．的值屬於區間 （ ）

A. B. C. D.

2.若是第三象限角,則下列結論正確的爲 ( )

A. B. C. D.

3.下列與的值相等的式子爲 ( )

A. B. C. D.

4. 設，如果且，那麼的取值範圍是 （ ）

A. B. C. D.

5.若,則的值等於 ( )

A. B. C. D.

6.化簡的結果爲 ( )

A. B. C. D.1

7.函數的圖象按平移後得到的圖象與的圖象重合,則可以是 ( )

A. B. C. D.

8.函數是週期爲 的 函數. ( )

A.,奇 B.,偶 C.2,奇 D. 2,非奇非偶

9.函數的一個減區間爲 ( )

A. B. C. D.

10.對任意的銳角,下列不等式中正確的是 ( )

A. B.

C. D.

中,已知 則下列正確的結論爲 ( )

A. B. C. D.

12.已知函數,則的'值域爲 ( )

A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.圓的一段弧長等於該圓外切正三角形的邊長,則這段弧所對圓心角的弧度數是 .

14. 已知函數 則 .

15. 求值 .

16.銳角三角形的三內角A、B、C滿足，那麼（1） ； （2）若，則角A= .

三、解答題（本題共6小題，共74分）

17.已知.（1）求的值; (2) 求的值.

18. 已知,求的值.

19.已知.(1)求的值; (2)設,求的值.

20. 若爲銳角,求.

21.已知是第一象限角且,是第二象限角且,求的值.

22. 已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

參考答案

一、 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

C

D

B

C

A

C

D

C

C

二、填空題

13. 14. 15. 2 16.

三、解答題

17. 解: (1) .

(2)原式

18. 解：

19.解: (1)

(2)

20.解： 且,

否則,若 而 則與條件不符

21.解：可知

22.解：(Ⅰ)由得，

即 ，

又，所以爲所求.

《普通高中課程標準實驗教科書·數學1》第二章“基本初等函數（

指數函數、對數函數和冪函數是描述現實中某些變化規律的重要的數學模型，是高中階段學習的三類重要且常用的基本初等函數，也是進一步學習數學的基礎。本章中，學生將在第一章學習函數概念的基礎上，透過三個具體的基本初等函數的學習，進一步理解函數的概念與性質，學習用函數模型研究和解決一些實際問題的方法。

一、內容和課程學習目標

本章主要學習指數函數、對數函數、冪函數等基本初等函數的概念和性質。透過本章學習，應使學生達到以下的學習目標：

1．瞭解指數函數模型的實際背景。

2．理解有理指數冪的含義，透過具體實例瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

3．理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。

4．在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。

5．理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；透過閱讀材料，瞭解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。

6．透過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點。

7．知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互爲反函數（a > 0, a≠1）。

8．透過實例，瞭解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，瞭解它們的變化情況。

二、內容安排

全章分爲三節，教學時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：

2．1 指數函數 約6課時

2．2 對數函數 約6課時

2．3 冪函數 約1課時

小結 約2課時

本章知識結構如下：

1．本章首先涉及指數冪的擴充。學生在初中學習了數的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學習了正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪，學習了整數指數冪的運算法則．有了這些知識作準備，教科書透過實際問題引出了分數指數冪，說明了擴張指數取值範圍的必要性，由此先將平方根與立方根的概念擴充到n次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然後進一步探究了分數指數冪及其運算性質，最後透過有理指數冪逼近無理指數冪，透過一個實例介紹了無理指數冪的概念，將指數的範圍擴充到了實數。

2．指數函數是高中新引進的第一個基本初等函數，因此，教科書先給出了指數函數的實際背景，然後對指數函數概念的建立、指數函數圖象的繪製、指數函數的基本性質的發現與指數函數的初步應用，作了完整的介紹。指數函數是本章的重點內容之一．

3．教科書從具體問題引進對數概念。從對數概念的建立過程可以看出，教科書是從指數運算與對數運算的互逆關係來建立對數概念的（這與歷史上對數的發明先於指數不同），這爲學生學習時發現與論證對數的運算性質提供了方便。與傳統教科書另一個較明顯的區別是，這裏加強了對數的實際應用與數學文化背景。

4．對數函數同指數函數一樣，是以對數概念和運算法則作爲基礎講授的．對數函數的研究過程也同指數函數的研究過程一樣，目的是讓學生對建立和研究一個具體函數的方法有較完整的認識。在學習了指數函數與對數函數後，以兩個底數相同的指數函數與對數函數介紹了反函數的概念。對一般的反函數概念，教科書根據《標準》的要求沒有作更多的介紹，這也是與傳統教科書有區別的另一個地方。

5．冪函數是實際問題中常見的一類函數，教科書是從具體問題中歸納了以1、2、3、 、－1這五個數作爲指數的冪函數y=x， ，並透過它們的圖象歸納出這五個冪函數的基本性質。

三、本章編寫中考慮的幾個問題

1.以適當的問題帶動學生的學習，使他們在解決問題的過程中自主地建構知識

問題是思維的動力，是生長新思想、新方法與新知識的種子。課程內容“問題化”，實際上是將那種從定義到概念到定理，再用概念和原理解決問題的“演繹式”教材體系，轉化爲問題引導的，體現知識發生發展過程的，從大量的、豐富的具體事例中透過歸納概括而獲得數學的概念與法則的“歸納式”教材體系。這樣的轉化有利於學生學習方式的改進，能促使他們積極主動學習。本章充分關注高中學生的心理髮展和分析能力、思維能力明顯增強的特點，強調以問題激發學生的學習動機和興趣，引起學生的“認知衝突”，使他們帶着問題學習。例如，在“指數”與“指數函數”的內容中，教科書先給出了兩個實際例子：GDP的增長問題、碳-14的衰減問題。前一個問題是爲了讓學生回顧初中已經學習過的整數指數冪，體會其中的函數模型；後一個問題是爲了讓學生進一步感受到指數函數的實際背景，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的強烈慾望，爲新知識的學習作鋪墊。

又如，在2.1.2的“指數函數及其性質”的學習中，教科書安排了問題“例8 截止到1999年底，我國人口約13億。如果今後能將人口年平均增長率控制在1%，那麼經過20年後，我國人口約爲多少（精確到億）？”在學習“對數”概念時，教科書首先提出的問題是：“在2.1.2的例8中，我們能從關係中，算出任意一個年頭的人口總數。反之，如果問‘哪一年的人口數約爲18億，20億，30億……？’該如何解決？”，這樣的問題可以使學生看到指數函數、對數函數的研究源於社會生活、生產的需要，可以促進學生在解決問題的過程中理解知識。

2．強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、探究等活動中歸納和發現知識與結論，使學生學習方式的改進落在實處

爲了促進學生主動學習，提高他們分析問題和解決問題的能力，教科書充分重視爲學生提供動手操作與主動參與的機會。例如，在“無理數指數冪”的學習中，不僅讓學生根據提供的數據表格，觀察無理指數冪是怎樣用有理指數冪來逼近的，同時還安排了“思考”，讓學生自己動手製表、觀察並說明無理指數冪的含義。又如，在繪製指數函數與對數函數圖象的過程中，教科書沒有提供完整的自變量與函數值的對應值表，而是留空讓學生自己填充。再如，在“冪函數”的基本性質的處理上，教科書設計瞭如下活動：

探究 觀察圖2.3-1，將你發現的結論寫在下表內：

定義域

值域

奇偶性

單調性

定點

3. 積極探索數學課程與資訊技術的整合，適當體現資訊技術的應用

爲了更好地發揮資訊技術的作用，爲學生進行自主探究、理解數學本質提供有力的認知工具，本章加強了資訊技術與課程內容的整合。如“用有理指數冪逼近無理指數冪”中的近似計算，利用“碳－14”含量測定生物體死亡時間等。特別是在利用指數函數與對數函數的圖象發現指數函數與對數函數的基本性質的內容中，教科書安排了以下的內容：

探究 選取底數（ ）的若干個不同的值，在同一直角座標系內作出相應的指數函數的圖象。觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特徵？

探究 選取底數（）的若干個不同的值，在同一直角座標系內作出相應的對數函數的圖象。觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特徵？

上述探究活動，爲學生使用資訊技術發現指數函數與對數函數的基本性質提供了機會，可以讓學生在資訊技術構建的動態環境下，透過觀察函數圖象的連續變化，發現指數函數與對數函數的一些基本性質。

4. 重視數學知識與實際問題的聯繫，關注數學應用，讓學生體會數學是自然的並且是有用的

爲了使學生感受指數函數、對數函數的現實和數學背景，使學生感到引進和研究它們的必要性，在本章的每一個概念的產生過程中，都注意了透過具體實例，展示函數模型的實際背景，使學生理解不同的變化現象應當用不同的函數模型來描述。同時，在例題、練習、習題與複習參考題中，安排了較多的實際應用問題，如人口問題、碳－14考古問題、增長率問題、細胞分裂問題、地震震級計算問題、溶液酸度的測量問題、臭氧層保護問題等，以加強本章研究的基本初等函數與現實的聯繫性。

四、對教學的幾個建議

1．突出指數函數與對數函數是現實世界中的重要數學模型，強調它們的實際背景和應用價值。

把指數函數、對數函數等作爲描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習，要求結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法，強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型，這是本章學習要求的重要變化。因此，要加強讓學生透過具體實例瞭解指數函數、對數函數模型實際背景的教學；要利用適當的事例，讓學生體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義；另外，還可以要求學生透過收集現實生活中普遍使用的函數模型實例，去了解這些函數模型的廣泛應用。

2．引導學生體會數學知識結構的嚴謹性。

本章中，指數冪概念及其運算性質的拓展內涵了數學研究中對數學知識發展的邏輯合理性、嚴謹性的要求，教學中要引導學生認真體會。指數冪的運算性質，是在根式與分數指數冪的基礎上，先將整數指數冪的運算性質推廣到有理指數冪的運算性質；然後在有理指數冪逼近無理指數冪的思想指導下，再將有理指數冪的運算性質推廣到了實數範圍。指數冪的運算性質的每一次推廣，都需要考慮嚴謹性的要求。

3．充分發揮函數圖象的幾何直觀作用，加強數形結合思想教學。

數形結合、幾何直觀等數學思想方法是本章學習中的重要思想方法，它們對於理解本章的幾個基本初等函數的性質（例如增長模式）是十分重要的，同時資訊技術又使得函數作圖變得方便、快捷，並且可以構建一種動態環境，爲學生利用圖象直觀研究函數性質提供了有力工具。因此，教學中應充分注意發揮函數圖象的作用，讓學生自己作出函數圖像，透過觀察圖象變化規律來研究函數的性質。

4．恰當使用資訊技術

教科書雖然沒有明確提示利用資訊技術研究指數函數、對數函數和冪函數的圖象與性質，但本章中有許多內容適合使用資訊技術，例如指數、對數值的計算；藉助計算工具，比較指數函數、對數函數與冪函數增長的差異；藉助計算器或計算機畫出具體的指數函數、對數函數的圖象，探索並理解它們的單調性與特殊點，等等。因此，只要條件允許，教學中就應當充分使用資訊技術。

5．注意把握教學要求

與以往教材比較，本章在內容、要求以及處理方式上都發生了許多變化，歸納起來有如下幾點：

（1）以往教材要求掌握有理指數冪的運算性質，不要求學生了解無理指數冪，不要求用有理指數冪逼近無理指數冪；本章要求透過具體實例瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算，並體會“用有理數逼近無理數”的思想。

（2）以往教材在對數換底公式上沒有要求；這裏要求學生知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數。

（3）以往教材要求掌握指數函數、對數函數的概念、圖象和性質；這裏要求能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點。

（4）以往教材要求瞭解反函數的概念及互爲反函數的函數圖象間的關係，會求一些簡單函數的反函數；這裏對反函數的處理，只要求以具體函數爲例進行解釋和直觀理解，只透過比較同底的指數函數和對數函數，說明指數函數y=ax和對數函數y=loga x互爲反函數（a > 0,a≠1），不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。

（5）以往教材不要求學習冪函數；這裏要求透過實例，瞭解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，瞭解它們的變化情況。

（6）以往教材對指數函數與對數函數的應用沒有給出明確的要求；這裏要求學生在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯繫及其在刻畫現實問題中的作用。

教學中要切實關注上述變化，把主要精力用在讓學生透過具體實例瞭解指數函數模型、對數函數模型的實際背景，透過實例體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義，以及瞭解這些函數模型的廣泛應用上，而不要過分地追求那些細枝末節（如求定義域、值域，討論複合函數的單調性、奇偶性等）。