人教A版高一數學 對數函數及其性質的說課稿

各位評委、老師：

大家好，我說課的內容是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書A版數學必修一》第二章2.2.2《對數函數及其性質》。

我說課的程序主要有教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個部分。

一、教材分析

本節內容是在學習了指數函數和對數概念後，透過具體實例瞭解對數函數模型的實際背景，學習對數函數概念進而研究對數函數的圖象和性質。學生已掌握的指數函數的圖象和性質爲類比學習對數函數提供了前提，同時對數函數作爲常用數學模型在人口、考古等生活生產中有廣泛的應用，爲學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。而本節蘊含的歸納、類比、數形結合的思想爲培養學生探究、發現的能力奠定基礎。

《數學課程標準》要求透過具體實例初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探究並瞭解對數函數的單調性與特殊點。依據以上標準和學生學習發展方面的要求，我制定瞭如下教學目標：

知識與技能：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質；培養學生觀察、分析、歸納、類比的能力。

過程與方法：類比指數函數的學習，從特殊到一般，透過對不同底數的對數函數圖象的分析、歸納出對數函數的性質。

情感態度價值觀：培養學生對待知識的科學態度、勇於探索和創新的精神.

結合教學內容和教學目標，考慮到學生對抽象事物的理解可能存在困難，制定如下的教學重點、難點：

重點：對數函數的概念、圖象和性質；

難點：對數函數的圖象、性質，底數a對對數函數的圖象和性質的影響；

二、學情分析

對於高一的學生來說，剛進入一個新的學習階段，有較強的好奇心，且在之前指數函數的學習中已初步掌握了研究函數的方法，但對抽象事物的理解有所欠缺，對對數概念的理解還不夠透徹。

三、教學與學法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，要啓發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性，透過指數函數的圖象、性質類比學習對數函數的圖象、性質，在教學中引導學生圍繞圖象思考，數形結合，加強直觀教學，同時在例題的講解中，由易到難，由具體到抽象。爲有效地滲透數學思想方法，結合所要完成的教學目標，併爲激發學生的學習興趣，我採用以引導探究爲主，啓發學生思考、分析、歸納，在提出猜想後透過投影儀演示底數變化對對數函數圖象的影響。

老師的教是爲學生更好地學，學生是活動的'主體，我確定學法爲自主探究法，學生在老師的引導下透過觀察、分析做出歸納。

四．教學過程

教學過程分爲以下環節：

實例引入、直觀感知——總結類比、形成概念——類比探究、分析歸納——知識應用、提升能力——師生交流、歸納小結——作業佈置

（一）實例引入、直觀感知

1、在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 ，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值爲細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關係式.

問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？ 設計意圖：複習指數函數

問題二：如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？ 設計意圖：爲了引出對數函數

問題三：在關係式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

設計意圖：既爲了更好地理解函數，也是爲了讓學生更好地理解對數函數的概念.

2、 在2．2．1的例6中，考古學家利用 估算出土文物或古遺址的年代，對於每一個C14含量P，透過關係式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對於每一個對數式 中的 ，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以 的函數。

問題三：你能在以前的學習中找到類似以上兩個函數的例子嗎？（促進學生思考這種函數的特點）

問題四：你能類比指數函數得到此類函數的一般式嗎？

設計意圖：體現了類比和特殊到一般的數學思想

（二）總結類比、形成概念

問題五：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？

（師生共同歸納出對數函數的定義）

問題六： 與 中的x,y的相同之處是什麼?不同之處是什麼?

設計意圖：促進學生更好地理解對數函數與指數函數的聯繫，從而得到對數函數的定義域

（三）類比探究、分析歸納

問題：有了研究指數函數的經歷，你會如何研究對數函數的性質？

設計意圖：提示學生進行類比學習

合作探究1；在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象，並觀察圖象，探求他們之間的關係。

，

合作探究2：結合指數函數的學習經驗，你有什麼猜想？在同一座標系中畫出 與 驗證。

設計意圖：體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

教師透過幾何畫板動態演示對數函數圖象隨底數變化的規律，進一步促進學生理解對數函數的圖象特點。

合作探究3：對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質.

（學生討論並交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，並板書對數函數的性質）

（四）知識應用、提升能力

例1：求下列函數的定義域

（1） （ ） （2） （ ）

（該題主要考查對數函數 的定義域 ，可在此總結函數定義域的限制）

例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

（1） ， （2） ，

（3） ， （4） ， ，

設計意圖：學生透過回顧利用指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可透過教師的適當點撥完成解答，最後進行歸納總結比較數的大小常用的方法

思考鞏固：已知 ，比較m，n的大小

設計意圖：該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想，但有一定難度

（五）師生交流、歸納小結

由學生小結，相互補充完善，教師再次強調對數函數在生活生產中的應用，既首尾呼應又爲後續學習對數函數的應用鋪墊。

（六）佈置作業

教材P73 練習1，2

設計意圖：練習難度不大，是對本節知識的鞏固。

五、板書設計