數學函數模型及其應用專項練習題

1.某公司爲了適應市場需求，對產品結構做了重大調整.調整後初期利潤增長迅速，後來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整後利潤y與產量x的關係，則可選用()

A.一次函數 B.二次函數

C.指數型函數 D.對數型函數

解析：選D.一次函數保持均勻的增長，不符合題意;

二次函數在對稱軸的兩側有增也有降;

而指數函數是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”;

因此，只有對數函數最符合題意，先快速增長，後來越來越慢.

2.某種植物生長髮育的數量y與時間x的關係如下表：

x 1 2 3 …

y 1 3 8 …

則下面的函數關係式中，能表達這種關係的是()

A.y=2x-1 B.y=x2-1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

解析：選D.畫散點圖或代入數值，選擇擬合效果最好的函數，故選D.

3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮間旅行的.函數圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數圖象，推出關於這兩個旅行者的如下資訊：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時;

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動;

③騎摩托車者在出發了1.5小時後，追上了騎自行車者.

其中正確資訊的序號是()

A.①②③ B.①③

C.②③ D.①②

解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時，正確;②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確;③騎摩托車者在出發了1.5小時後，追上了騎自行車者，正確.

4.長爲4，寬爲3的矩形，當長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=________，面積S=________.

解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

=-12(x-1)2+1212，∴當x=1時，Smax=1212.

答案：1 1212