函數的應用專項測試題

1、將一條長爲20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度爲周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.

2、(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元，經連續兩次降價後售價爲256元，設平均每次降價的百分率爲x，則下面所列方程正確的是________________

3、用48米長的竹籬笆圍建一矩形養雞場,養雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,並且在與磚牆相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養雞場的邊長爲多少米時,養雞場佔地面積最大?最大面積是多少?

4、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，爲擴大銷售增加盈利，儘快減少庫存，商場決定採取降價措施，經調查發現，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件.(1)若每件降價x 元，每天盈利y 元，求y 與x 的關係式.(2)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?(3)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多?盈利多少元?

5、某賓館客房部有60個房間供遊客居住，當每個房間的定價爲每天200元時，房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閒.對有遊客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設每個房間每天的定價增加x元.求：

(1)房間每天的.入住量y(間)關於x(元)的函數關係式.

(2)該賓館每天的房間收費z(元)關於x(元)的函數關係式.

(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關於x(元)的函數關係式;當每個房間的定價爲每天多少元時，w有最大值?最大值是多少?

6、某商店經營一批進價每件爲2元的小商品，在市場營銷的過程中發現：如果該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量爲18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件.設銷售單價爲x(元)，日銷售量爲y(件).

(1)寫出日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關係式; (2)設日銷售的毛利潤(毛利潤=銷售總額-總進價)爲P(元)，求出毛利潤P(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;

(3)在下圖所示的座標系中畫出P關於x的函數圖象的草圖，並標出頂點的座標; (4)觀察圖象，說出當銷售單價爲多少元時，日銷售的毛利潤最高?是多少?

7、(08涼州)我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多儲存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.

(1)設x到後每千克該野生菌的市場價格爲y元，試寫出y與x之間的函數關係式.

O

(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額爲P元，試寫出P與x之間的函數關係式.

(3)李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元? (利潤=銷售總額-收購成本-各種費用)

8、(09湖南長沙)爲了扶持大學生自主創業，市政府提供了80萬元無息貸款，用於某大學生開辦公司生產並銷售自主研發的一種電子產品，並約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產品的生產成本爲每件40元，員工每人每月的工資爲2500元，公司每月需支付其它費用15萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關係如圖所示.

(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;

(2)當銷售單價定爲50元時，爲保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用)，該公司可安排員工多少人?

(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月後還清無息貸款?

9、(09成都)大學畢業生響應國家自主創業的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.該店採購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格爲20元/件.銷售結束後，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關係：P=-2x+80(130，且x爲整數);又知前20天的銷售價格Q1 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關係：Q1?x?30 (120，且x爲整數)，後10天的銷售價格Q2 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關係：Q2=45(2130，且x爲整數).

(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和後l0天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關係式;

(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?並求出這個最大利潤. 注：銷售利潤=銷售收入一購進成本.

10、紅星公司生產的某種時令商品每件成本爲20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關係如下表：

未來40天內，前20天每天的價格y1(元/件)與時間t(天)的函數關係式爲y1?

(1)認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m(件)與t(天)之間的關係式;

(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少?

(3)在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a4)給希望工程。公司透過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈後的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大，求a的取值範圍。