函數應用試題

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)

1．函數f(x)＝x2－3x－4的零點是 ()

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一組實驗數據如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

則體現這些數據關係的最佳函數模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D驗證易知，C最近似．

答案：C

3．儲油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內剩餘油量Q(m3)以流出時間t(分)爲自變量的函數的定義域爲 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由題意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由於技術的提高，某產品的`成本不斷降低，若每隔3年該產品的價格降低13，現在價格爲8 100元的產品，則9年後價格降爲 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均爲單調增函數，

f(x)在(－1,0)內有一零點

答案：B

6．若函數y＝f(x)是偶函數，其定義域爲{x|x0}，且函數f(x)在(0，＋)上是減函數，f(2)＝0，則函數f(x)的零點有 ()

A．唯一一個 B．兩個

C．至少兩個 D．無法判斷

解析：根據偶函數的單調性和對稱性，函數f(x)在(0，＋)上有且僅有一個零點，則在(－，0)上也僅有一個零點．

答案：B

7．函數f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數爲 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零點個數爲2.

答案：C

8．某地固定電話市話收費規定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以後每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計算)，那麼某人打市話550秒，應支付電話費

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大於x的最小整數，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.

答案：B

9．若函數f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函數y1＝4x和函數y2＝－2x＋2的圖像如圖，可知g(x)的零點在區間(0,0.5)上，選項A的零點爲0.25，選項B的零點爲1，選項C的零點爲0，選項D的零點大於1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣後2小時的即時價格爲3元；g(2)＝3表示2小時內的平均價格爲3元，下面給出了四個圖像，實線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()

解析：A選項中即時價格越來越小時，而平均價格在增加，故不對，而B選項中即時價格在下降，而平均價格不變化，不正確．D選項中平均價格不可能越來越高，排除D.

答案：C

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實根，取區間中點x0＝2.5，那麼下一個有根區間是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一個有根區間是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR時，函數f(x)＝m(x2－1)＋x－a恆有零點，則實數a的取值範圍是________．

解析：(1)當m＝0時，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此時aR.

(2)當m0時，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恆有解，

1＝1－4m(－m－a)0恆成立，

即4m2＋4am＋1 0恆成立，

則2＝(4a)2－440，

即－11.

所以對mR，函數f(x)恆有零點，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速 度從A地到達B地，在B地停留1小時後再以50 km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關係式是________．

解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時2.5個小時，停留一小時，x不變．從B地返回A地，勻速行駛，速度爲50 km/h，耗時3小時，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5