《函數的應用》複習測試題
一、選擇題
1.(2012北京)函數的零點個數爲( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
考查目的:考查函數零點的概念、函數的單調性和數形結合思想.
答案:B.
解析:(方法1):令得, ,在平面直角座標系中分別畫出冪函數和指數函數的圖象,可知它們只有一個交點,∴函數的零點只有一個.
(方法2):∵函數在上單調遞增,且,∴函數的零點只有一個.答案選B.
2.(2010天津)函數的零點所在的一個區間是( ).
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
考查目的:考查函數零點的存在性定理.
答案:B
解析:∵,,∴答案選B.
3.(2009福建)若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25, 則可以是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查函數零點的概念和零點存在性定理.
答案:A.
解析:的零點爲,的零點爲,的零點爲, 的零點爲.下面估算的零點. ∵,,∴的零點.依題意,函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25,∴只有的零點符合題意,故答案選A.
4.在研製某種新型材料過程中,實驗人員獲得了下列一組實驗數據,現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律,其中最接近的一個是( ).
1.95
3.00
3.94
5.10
6.12
0.97
1.59
1.98
2.35
2.61
A. B. C. D.
考查目的:考查幾類不同增長類型函數模型與實際問題的擬合程度.
答案:D.
解析:透過檢驗可知,只有函數較爲接近,故答案選D.
5.已知函數,,的零點分別爲,,則的大小關係是( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查函數零點的定義,指數函數、對數函數、冪函數、一次函數的.圖象,以及數形結合思想.
答案:C.
解析:由已知得,,在同一平面直角座標系中,畫出函數的圖象,由圖象可知,,故答案選C.
6.(2010陝西)某學校要召開學生代表大會,規定各班每10人推選一名代表,當各班人數除以10的餘數大於6時再增選一名代表.那麼,各班可推選代表人數與該班人數之間的函數關係用取整函數(表示不大於的最大整數)可以表示爲( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查函數的建模及其實際應用,意在考查分析問題與解決問題的能力.
答案:B.
解析:(方法1):當除以的餘數0,1,2,3,4,5,6時,由題設知,且易驗證,此時.當除以10的餘數爲7,8,9時,由題設知,易驗證,此時.
綜上得,必有,故選B.
(方法2):依題意知:若,則,由此檢驗知選項C,D錯誤.若,則,由此檢驗知選項A錯誤.故由排除法知,本題答案應選B.
二、填空題
7.(2009浙江)某地區居民生活用電分爲高峯和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區的電網銷售電價表如下:
高峯時間段用電價格表
低谷時間段用電價格表
高峯月用電量
(單位:千瓦時)
高峯電價
(單位:元/千瓦時)
低谷月用電量
(單位:千瓦時)
低谷電價
(單位:元/千瓦時)
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超過50至200的部分
0.598
超過50至200的部分
0.318
超過200的部分
0.668
超過200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峯時間段用電量爲千瓦時,低谷時間段用電量爲千瓦時,則按這種計費方式,該家庭本月應付的電費爲 元(用數字作答).
考查目的:考查分段函數在解決實際問題中的應用.
答案:.
解析:該家庭本月應付電費由兩部分構成:高峯部分爲,低谷部分爲
,這兩部分電費之和爲(元).
8.(2009山東)若函數有兩個零點,則實數的取值範圍是__________.
考查目的:考查函數零點的定義,指數函數與一次函數的圖象,數形結合的思想.
答案:.
解析:設函數和函數,則函數有兩個零點,就是函數的圖象與函數的圖象有兩個交點.由圖象可知,當時,兩個函數的圖象只有一個交點,不符合題意;當時,∵函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,∴兩個函數的圖象一定有兩個交點,∴實數的取值範圍是.
9.某電腦公司2012年的各項經營收入中,經營電腦配件的收入爲400萬元,佔全年經營總收入的40%.該公司預計2014年經營總收入要達到1690萬元,且計劃從2012年到2014年,每年經營總收入的年增長率相同,則2013年預計經營總收入爲________萬元.
考查目的:考查增長率模型在實際問題中的應用和讀題審題能力.
答案:1300.
解析:設年平均增長率爲,則,∴,∴2013年預計經營總收入爲×=1300(萬元).
10.(2010全國I理15改編)若函數有四個零點,則實數的取值範圍是 .
考查目的:考查函數零點的定義,函數的圖象與性質、不等式的解法,和數形結合思想.
答案:.
解析:在平面直角座標系內,先畫函數的圖象.當時,,圖象的頂點爲,與軸交於點(0,-1);當時,,圖象的頂點爲,與軸交於點(0,-1).是一條與軸平行的直線.當時,直線與函數的圖象有4個交點,即當,函數有四個零點.
11.爲了預防流感,某段時間學校對教室用藥薰消毒法進行消毒.設藥物開始釋放後第小時教室內每立方米空氣中的含藥量爲毫克.已知藥物釋放過程中,教室內每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比.藥物釋放完畢後,與的函數關係式爲(爲常數).函數圖象如圖所示.則從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數關係式爲 .
考查目的:考查待定係數法求指數函數、一次函數解析式的方法,以及閱讀理解能力和分類討論思想.
答案:.
解析:函數圖象由一條線段與一段指數函數圖象組成,它們的交點爲(0.1,1).當時,由(毫克)與時間(小時)成正比設,∴,解得,∴.當時,將(0.1,1)代入得,∴,,∴函數關係式爲。
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