《三角函數》複習題

第一節 角的概念的推廣與弧度制

A組

1.點P從(-1,0)出發，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動3弧長到達Q點，則Q點的座標爲________.

解析：由於點P從(-1,0)出發，順時針方向運動3弧長到達Q點，如圖，因此Q點的座標爲(cos23，sin23)，即Q(-12，32).答案：(-12，32)

2.設爲第四象限角，則下列函數值一定是負值的是________.

①tan2 ②sin2 ③cos2 ④cos2

解析：爲第四象限角，則2爲第二、四象限角，因此tan0恆成立，應填①，其餘三個符號可正可負.答案：①

3.若sin0且tan0，則是第_______象限的角.

答案：三

4.函數y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域爲________.

解析：當x爲第一象限角時，sinx0，cosx0，tanx

當x爲第二象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

當x爲第三象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

當x爲第四象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1.答案：{-1,3}

5.若一個角的終邊上有一點P(-4，a)，且sincos=34，則a的值爲________.

解析：依題意可知角的終邊在第三象限，點P(-4，a)在其終邊上且sincos=34，易得tan=3或33，則a=-43或-433.答案：-43或-433

6.已知角的終邊上的一點P的座標爲(-3，y)(y0)，且sin=24y，求cos，tan的值.

解：因爲sin=24y=y(-3)2+y2，所以y2=5，

當y=5時，cos=-64，tan=-153;

當y=-5時，cos=-64，tan=153.

B組

1.已知角的終邊過點P(a，|a|)，且a0，則sin的值爲________.

解析：當a0時，點P(a，a)在第一象限，sin

當a0時，點P(a，-a)在第二象限，sin=22.答案：22

2.已知扇形的周長爲6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是_____.

解析：設扇形的圓心角爲 rad，半徑爲R，則

2R+R=612R2=2，解得=1或=4.答案：1或4

3.如果一扇形的圓心角爲120，半徑等於 10 cm，則扇形的面積爲________.

解析：S=12||r2=1223100=1003(cm2).答案：1003 cm2

4.若角的終邊與168角的終邊相同，則在0～360內終邊與3角的終邊相同的角的集合爲__________.答案：{56，176，296}

5.若=k180+45(kZ)，則是第________象限.

解析：當k=2m+1(mZ)時，=2m180+225=m360+225，故爲第三象限角;當k=2m(mZ)時，=m360+45，故爲第一象限角.

答案：一或三

6.設角的終邊經過點P(-6a，-8a)(a0)，則sin-cos的值是________.

解析：∵x=-6a，y=-8a，r=(-6a)2+(-8a)2=10|a|，

sin-cos=yr-xr=-8a+6a10|a|=-a5|a|=15.答案：15

7.若點A(x，y)是300角終邊上異於原點的一點，則yx的值爲________.

解析：yx=tan300=-tan60=-3.答案：-3

8.已知點P(sin34，cos34)落在角的終邊上，且[0,2)，則的值爲________.

解析：由sin30，cos30知角在第四象限，∵tan=cos34sin34=-1，[0,2)，=74.答案：74

9.已知角的始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線y=kx上，若sin=25，且cos0，則k的值爲________.

解析：設終邊上任一點P(x，y)，且|OP|0，y=kx，

r=x2+(kx)2=1+k2|x|.又sin0，cos0.x0，y0，

r=-1+k2x，且=yr=kx-1+k2x=-k1+k2，又sin=25.

-k1+k2=25，k=-2.答案：-2

10.已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.若=60，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.

解：設弧長爲l，弓形面積爲S弓，∵=603，R=10，l=103(cm)，

S弓=S扇-S△=1210310-12102sin60=50(3-32)(cm2).

11.扇形AOB的周長爲8 cm.

(1)若這個扇形的面積爲3 cm2，求圓心角的大小;

(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和絃長AB.

解：設扇形AOB的半徑爲r，弧長爲l，圓心角爲，

(1)由題意可得2r+l=8，12lr=3，解得r=3，l=2，或r=1l=6，

=lr=23或=lr=6.

(2)∵2r+l=2r+r=8，r=82+.S扇=12r2=1264(2+)2=32+4+44，

當且僅當=4，即=2時，扇形面積取得最大值4.此時，r=82+2=2 (cm)，

|AB|=22sin1=4 sin1 (cm).

12.(1)角的終邊上一點P(4t，-3t)(t0)，求2sin+cos的值;

(2)已知角的終邊在直線y=3x上，用三角函數定義求sin的值.

解：(1)根據題意，有x=4t，y=-3t，所以r=(4t)2+(-3t)2=5|t|，

①當t0時，r=5t，sin=-35，cos=45，所以2sin+cos=-65+45=-25.

②當t0時，r=-5t，sin=-3t-5t=35，cos=4t-5t=-45，

所以2sin+cos=65-45=25.

(2)設P(a，3a)(a0)是角終邊y=3x上一點，若a0，則是第三象限角，r=-2a，此時sin=3a-2a=-32;若a0，則是第一象限角，r=2a，

此時sin=3a2a=32.

第二節 正弦函數和餘弦函數的定義及誘導公式

A組

1.若cos=-35，2，)，則tan=________.

解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43.

答案：-43

2.若sin=-45，tan0，則cos=________.

解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35.

答案：-35

3.若sin(6+)=35，則cos(3-)=________.

解析：cos(3-)=cos[6+)]=sin(6+)=35.答案：35

4.已知sinx=2cosx，則5sinx-cosx2sinx+cosx=______.

解析：∵sinx=2cosx，tanx=2，5sinx-cosx2sinx+cosx=5tanx-12tanx+1=95.

答案：95

5.(原創題)若cos2+cos=0，則sin2+sin=________.

解析：由cos2+cos=0，得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或cos=12，當cos=-1時，有sin=0，當cos=12時，有sin=32.於是sin2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.答案：0或3或-3

6.已知sin()cos(-8)=60169，且4，2)，求cos，sin的值.

解：由題意，得2sincos=120169.①又∵sin2+cos2=1，②

①+②得：(sin+cos)2=289169，②-①得：(sin-cos)2=49169.

又∵4，2)，sincos0，即sin+cos0，sin-cos0，

sin+cos=1713.③sin-cos=713，④

③+④得：sin=1213.③-④得：cos=513.

B組

1.已知sinx=2cosx，則sin2x+1=________.

解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.答案：95

2. cos103=________.

解析：cos103=cos43=-cos3=-12.答案：-12

3.已知sin=35，且2，)，那麼sin2cos2的值等於________.

解析：cos=-1-sin2=-45， sin2cos2=2sincoscos2=2sincos=235-45=-32.

答案：-32

4.若tan=2，則sin+cossin-cos+cos2=_________________.

解析：sin+cossin-cos+cos2=sin+cossin-cos+cos2sin2+cos2=tan+1tan-1+1tan2+1=165.答案：165

5.已知tanx=sin(x+2)，則sinx=___________________.

解析：∵tanx=sin(x+2)=cosx，sinx=cos2x，sin2x+sinx-1=0，解得sinx=5-12.答案：5-12

6.若[0，)，且cos(sin+cos)=1，則=________.

解析：由cos(sin+cos)=1sincos=1-cos2=sin2sin(sin-cos)=0sin=0或sin-cos=0，又∵[0，)，=0或4.答案：0或4

7.已知sin(12)=13，則cos(+712)的值等於________.

解析：由已知，得cos(+712)=cos[(12)+2]=-sin(12)=-13.

答案：-13

8.若cos+2sin=-5，則tan=________.

解析：由cos+2sin=-5，①sin2+cos2=1， ②

將①代入②得(5sin+2)2=0，sin=-255，cos=-55，tan=2.

答案：2

9.已知f()=sin()cos(2)tan(-+32)cos(-)，則f(-313)的值爲________.

解析：∵f()=sincoscot-cos=-cos，f(-313)=-cos3=-12.答案：-12

10.求sin(2n3)cos(n3)(nZ)的值.

解：(1)當n爲奇數時，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos[(n+1)3]

=sin(3)cos3=sincos3=3212=34.

(2)當n爲偶數時，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos43=sin(3)cos(3)=sin(-cos3)=32(-12)=-34.

11.在△ABC中，若sin(2-A)=-2sin(-B)，3cosA=-2cos(-B)，求△ABC的三內角.

解：由已知，得sinA=2sinB，①3cosA=2cosB， ②

①2+②2得：2cos2A=1，即cosA=22.

(1)當cosA=22時，cosB=32，又A、B是三角形內角，A=4，B=6，C=-(A+B)=712.(2)當cosA=-22時，cosB=-32.又A、B是三角形內角，A=34，B=56，不合題意.綜上知，A=4，B=6，C=712.

12.已知向量a=(3，1)，向量b=(sin-m，cos).

(1)若a∥b，且[0,2)，將m表示爲的函數，並求m的最小值及相應的(2)若ab，且m=0，求cos(2-)sin(+2)cos()的值.

解：(1)∵a∥b，3cos-1(sin-m)=0，m=sin-3cos=2sin(3).

又∵[0,2)，當sin(3)=-1時，mmin=-2.

此時3=32，即=116.

(2)∵ab，且m=0，3sin+cos==-33.

cos(2-)sin(+2)cos()=sin(-sin2)-cos=tan2sincos

=tan2sincossin2+cos2=tan2tan1+tan2=12.

第三節 正弦函數與餘弦函數的圖像與性質

A組

1.已知函數f(x)=sin(x-2)(xR)，下面結論錯誤的是.

①函數f(x)的最小正週期爲2②函數f(x)在區間[0，2]上是增函數

③函數f(x)的圖象關於直線x=0對稱④函數f(x)是奇函數

解析：∵y=sin(x-2)=-cosx，y=-cosx爲偶函數，

T=2，在[0，2]上是增函數，圖象關於y軸對稱.答案：④

2.函數y=2cos2(x-4)-1是________.

①最小正週期爲的奇函數 ②最小正週期爲的偶函數 ③最小正週期爲2的奇函數 ④最小正週期爲2的偶函數

解析：y=2cos2(x-4)-1=cos(2x-2)=sin2x，T=，且爲奇函數.

答案：①

3.若函數f(x)=(1+3tanx)cosx，02，則f(x)的最大值爲________.

解析：f(x)=(1+3sinxcosx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+6)，

∵02，663，當x+2時，f(x)取得最大值2.答案：2

4.已知函數f(x)=asin2x+cos2x(aR)圖象的一條對稱軸方程爲x=12，則a的值爲________.

解析：∵x=12是對稱軸，f(0)=f(6)，即cos0=asin3+cos3，a=33.

答案：33

5.設f(x)=Asin(x+0，0)的圖象關於直線x=3對稱，它的最小正週期是，則f(x)圖象上的一個對稱中心是________(寫出一個即可).

解析：∵T=2=，=2，又∵函數的圖象關於直線x=3對稱，所以有sin(23+)=1，-6(k1Z)，由sin(2x+k16)=0得2x+k16=k2(k2Z)，x=12+(k2-k1)2，當k1=k2時，x=12，f(x)圖象的一個對稱中心爲(12，0).答案：(12，0)

6.設函數f(x)=3cos2x+sinxcosx-32.

(1)求函數f(x)的最小正週期T，並求出函數f(x)的單調遞增區間;

(2)求在[0,3)內使f(x)取到最大值的所有x的和.

解：(1)f(x)=32(cos2x+1)+12sin2x-32=32cos2x+12sin2x=sin(2x+3)，

故T=.由2k23+2(kZ)，得kk12，

所以單調遞增區間爲[k，k12](kZ).

(2)令f(x)=1，即sin(2x+3)=1，則2x++2(kZ).於是x=k12(kZ)，∵03，且kZ，k=0,1,2，則+12)+(212)=134.

在[0,3)內使f(x)取到最大值的所有x的和爲134.

B組

1.函數f(x)=sin(23x+2)+sin23x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是________.

解析：f(x)=cos2x3+sin2x3=2sin(2x3+4)，相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個週期，T=2，T2=32.答案：32

2.給定性質：a最小正週期爲b圖象關於直線x=3對稱.則下列四個函數中，同時具有性質ab的是________.

①y=sin(x2+6)②y=sin(2x+6) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6)

解析：④中，∵T=2=，=2.又23-2，所以x=3爲對稱軸.

答案：④

3.若4

解析：41，令tan2x-1=t0，則y=tan2xtan3x=2tan4x1-tan2x=2(t+1)2-t=-2(t+1t+2)-8，故填-8.答案：-8

4.(函數f(x)=sin2x+2cosx在區間[-23，]上的最大值爲1，則的值是________.

解析：因爲f(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，又其在區間[-23，]上的最大值爲1，可知只能取-2. 答案：-2

5.若函數f(x)=2sinx(0)在[-23，23]上單調遞增，則的最大值爲________.

解析：由題意，得23，034，則的最大值爲34.答案：34

6.設函數y=2sin(2x+3)的圖象關於點P(x0,0)成中心對稱，若x02，0]，則x0=________.

解析：因爲圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以由y=2sin(2x0+3)=0，x02，0]，得x0=-6.答案：-6

7.已知函數y=Asin(x+)+m的最大值爲4，最小值爲0，最小正週期爲2，直線x=3是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是________.

①y=4sin(4x+6)②y=2sin(2x+3)+2③y=2sin(4x+3)+2 ④y=2sin(4x+6)+2

解析：因爲已知函數的最大值爲4，最小值爲0，所以A+m=4m-A=0，解得A=m=2，又最小正週期爲2=2，所以=4，又直線x=3是其圖象的一條對稱軸，將x=3代入得sin(43+)=1，所以3=k2(kZ)，即-56(kZ)，當k=1時，6.答案：④

8.有一種波，其波形爲函數y=sin2x的圖象，若在區間[0，t]上至少有2個波峯(圖象的最高點)，則正整數t的最小值是________.

解析：函數y=sin2x的週期T=4，若在區間[0，t]上至少出現兩個波峯，則t54T=5.答案：5

9.已知函數f(x)=3sinx+cosx(0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等於，則f(x)的單調遞增區間是________.

解析：∵y=3sinx+cosx=2sin(x+6)，且由函數y=f(x)與直線y=2的兩個相鄰交點間的距離爲知，函數y=f(x)的週期T=，T=2=，解得=2，f(x)=2sin(2x+6).令2k26+2(kZ)，得k3k6(kZ).答案：[k3，k6](kZ)

10.已知向量a=(2sinx，cos2x)，向量b=(cosx,23)，其中0，函數f(x)=ab，若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離爲.(1)求f(x)的解析式;(2)若對任意實數x6，3]，恆有|f(x)-m|2成立，求實數m的取值範圍.

解：(1)f(x)=ab=(2sinx，cos2x)(cosx,23)=sin2x+3(1+cos2x)=2sin(2x+3)+3.∵相鄰兩對稱軸的距離爲，2=2，=12，

f(x)=2sin(x+3)+3.

(2)∵x6，3]，x+[2，23]，232+3.又∵|f(x)-m|2，

-2+m

-2+m23，2+m2+3，解得32+23.

11.設函數f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1)，b=(cosx，3sin2x+m).

(1)求函數f(x)的最小正週期和在[0，]上的單調遞增區間;

(2)當x[0，6]時，f(x)的最大值爲4，求m的值.

解：(1)∵f(x)=ab=2cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+6)+m+1，

函數f(x)的最小正週期T=2.

在[0，]上的`單調遞增區間爲[0，6]，[2].

(2)當x[0，6]時，∵f(x)單調遞增，當x=6時，f(x)取得最大值爲m+3，即m+3=4，解之得m=1，m的值爲1.

12.已知函數f(x)=3sinx-2sin2x2+m(0)的最小正週期爲3，且當x[0，]時，函數 f(x)的最小值爲0.(1)求函數f(x)的表達式;(2)在△ABC中，若f(C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值.

解：(1)f(x)=3sinx+cosx-1+m=2sin(x+6)-1+m.

依題意，函數f(x)的最小正週期爲3，即2=3，解得=23.

f(x)=2sin(2x3+6)-1+m.

當x[0，]時，2x3+56，12sin(2x3+1，

f(x)的最小值爲m.依題意，m=0.f(x)=2sin(2x3+6)-1.

(2)由題意，得f(C)=2sin(2C3+6)-1=1，sin(2C3+6)=1.

而2C3+56，2C3+2，解得C=2.A+B=2.

在Rt△ABC中，∵A+B=2，2sin2B=cosB+cos(A-C).

2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=-152.∵0

第四節 函數f(x)=Asin(x+)的圖像

A組

1.已知a是實數，則函數f(x)=1+asinax的圖象不可能是________.

解析：函數的最小正週期爲T=2|a|，當|a|1時，T.當01時，T，觀察圖形中週期與振幅的關係，發現④不符合要求.答案：④

2.將函數y=sinx的圖象向左平移2)個單位後，得到函數y=sin(x-6)的圖象，則等於________.

解析：y=sin(x-6)=sin(x-)=sin(x+116).答案：116

3.將函數f(x)=3sinx-cosx的圖象向右平移0)個單位，所得圖象對應的函數爲奇函數，則的最小值爲________.

解析：因爲f(x)=3sinx-cosx=2sin(x-6)，f(x)的圖象向右平移個單位所得圖象對應的函數爲奇函數，則的最小值爲56.

答案：56

4.如圖是函數f(x)=Asin(x+0，0，-)，xR的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號爲________.

①函數f(x)的最小正週期爲

②函數f(x)的振幅爲23;

③函數f(x)的一條對稱軸方程爲x=712

④函數f(x)的單調遞增區間爲[12，712

⑤函數的解析式爲f(x)=3sin(2x-23).

解析：據圖象可得：A=3，T2=53，故=2，又由f(712)=3sin(212+)=1，解得-23(kZ)，又-，故3，故f(x)=3sin(2x-23)，依次判斷各選項，易知①②是錯誤的，由圖象易知x=712是函數圖象的一條對稱軸，故③正確，④函數的單調遞增區間有無窮多個，區間[12，712]只是函數的一個單調遞增區間，⑤由上述推導易知正確.答案：③⑤

5.已知函數f(x)=sinx+cosx，如果存在實數x1，使得對任意的實數x，都有f(x1)f(x1+2010)成立，則的最小值爲________.

解析：顯然結論成立只需保證區間[x1，x1+2010]能夠包含函數的至少一個完整的單調區間即可，且f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，則201022010.答案：2010

6.已知函數f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)+2cos2x，xR(0)，在y軸右側的第一個最高點的橫座標爲6. (1)求

(2)若將函數f(x)的圖象向右平移6個單位後，再將得到的圖象上各點橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函數y=g(x)的圖象，求函數g(x)的最大值及單調遞減區間.

解：(1)f(x)=32sin2x+12cos2x+32=sin(2x+6)+32，

令2x+2，將x=6代入可得：=1.

(2)由(1)得f(x)=sin(2x+6)+32，

經過題設的變化得到的函數g(x)=sin(12x-6)+32，

當x=4k，kZ時，函數取得最大值52.

令2k26+32Z)，

4k34k(kZ).

即x[4k3，4k]，kZ爲函數的單調遞減區間.

B組

1.已知函數y=sin(x+)(0，-)的圖象如圖所示，則=________.

解析：由圖可知，T2=2，

T=52，2=52，=45，

y=sin(45x+).

又∵sin(4534)=-1，

sin(35)=-1，

35=32，kZ.

∵-，=910. 答案：910

2.已知函數y=sin(x+)(0，|)的圖象如圖所示，則=________.

解析：由圖象知T=2(26)=.

=2T=2，把點(6，1)代入，可得26+2，6.答案：6

3.已知函數f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正週期爲，爲了得到函數g(x)=cosx的圖象，只要將y=f(x)的圖象________.

解析：∵f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正週期爲，

2=，故=2.

又f(x)=sin(2x+4)g(x)=sin[2(x+4]=sin(2x+2)=cos2x.

答案：向左平移8個單位長度

4.已知函數f(x)=Acos(x+) 的圖象如圖所示，f(2)=-23，則f(0)=________.

解析：T2=1112=3，=2T=3.

又(712，0)是函數的一個上升段的零點，

3712=3(kZ)，得4+2k，kZ，

代入f(2)=-23，得A=223，f(0)=23. 答案：23

5.將函數y=sin(2x+3)的圖象向________平移________個單位長度後所得的圖象關於點(-12，0)中心對稱.

解析：由y=sin(2x+3)=sin2(x+6)可知其函數圖象關於點(-6，0)對稱，因此要使平移後的圖象關於(-12，0)對稱，只需向右平移12即可.答案：右 12

6.定義行列式運算：a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，將函數f(x)=3 cosx1 sinx的圖象向左平移m個單位(m0)，若所得圖象對應的函數爲偶函數，則m的最小值是________.

解析：由題意，知f(x)=3sinx-cosx=2(32sinx-12cosx)=2sin(x-6)，

其圖象向左平移m個單位後變爲y=2sin(x-6+m)，平移後其對稱軸爲x-6+m=k2，kZ.若爲偶函數，則x=0，所以m=k3(kZ)，故m的最小值爲23.答案：23

7.若將函數y=tan(x+4)(0)的圖象向右平移6個單位長度後，與函數y=tan(x+6)的圖象重合，則的最小值爲________.

解析：y=tan(x+4)向右平移6個單位長度後得到函數解析式y=tan[(x-4]，即y=tan(x+6)，顯然當6=(kZ)時，兩圖象重合，此時=12-6k(kZ).∵0，k=0時，的最小值爲12.答案：12

8.給出三個命題：①函數y=|sin(2x+3)|的最小正週期是②函數y=sin(x-32)在區間[2]上單調遞增;③x=54是函數y=sin(2x+56)的圖象的一條對稱軸.其中真命題的個數是________.

解析：由於函數y=sin(2x+3)的最小正週期是，故函數y=|sin(2x+3)|的最小正週期是2，①正確;y=sin(x-32)=cosx，該函數在[2)上單調遞增， ②正確;當x=54時，y=sin(2x+56)=sin(56)=sin(6)=cos56=-32，不等於函數的最值，故x=54不是函數y=sin(2x+56)的圖象的一條對稱軸，③不正確.答案：2

9.當01時，不等式sinkx恆成立，則實數k的取值範圍是________.

解析：當01時，y=sinx2的圖象如圖所示，y=kx的圖象在[0,1]之間的部分應位於此圖象下方，當k0時，y=kx在[0,1]上的圖象恆在x軸下方，原不等式成立.

當k0，kxx2時，在x[0,1]上恆成立，k1即可.

故k1時，x[0,1]上恆有sinkx.答案：k1

10.設函數f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正週期爲23.(1)求的值;(2)若函數y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移2個單位長度得到，求y=g(x)的單調增區間.

解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+4)+2，依題意，得2=23，故=32.

(2)依題意，得g(x)=2sin[3(x-4]+2=2sin(3x-54)+2.

由2k24+2(kZ)，解得23k423k12(kZ).

故g(x)的單調增區間爲[23k4，23k12](kZ).

11.已知函數f(x)=Asin(x+)，xR(其中A0，0,02)的週期爲，且圖象上一個最低點爲M(23，-2).

(1)求f(x)的解析式;(2)當x[0，12]時，求f(x)的最值.

解：(1)由最低點爲M(23，-2)得 A=2.由T=得=2=2.

由點M(23，-2)在圖象上得2sin(4)=-2，即sin(4)=-1，

4=2k2(kZ)，即-116，kZ.又(0，2)，6，

f(x)=2sin(2x+6).

(2)∵x[0，12]，2x+[3]，當2x+6，即x=0時，f(x)取得最小值1;當2x+3，即x=12時，f(x)取得最大值3.

12.已知函數f(x)=sin(x+)，其中0，|2.

(1)若cos4cos-sin34sin=0，求

(2)在(1)的條件下，若函數f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等於3，求函數f(x)的解析式;並求最小正實數m，使得函數f(x)的圖象向左平移m個單位後所對應的函數是偶函數.

解：法一：(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0，

即cos()=0.又|2，4.

(2)由(1)得，f(x)=sin(x+4).依題意，T2=3，又T=2，故=3，

f(x)=sin(3x+4).函數f(x)的圖象向左平移m個單位後所對應的函數爲

g(x)=sin[3(x+m)+4]，g(x)是偶函數當且僅當3m++2(kZ)，

即m=k12(kZ).從而，最小正實數m=12.

法二：(1)同法一.

(2)由(1)得 ，f(x)=sin(x+4).依題意，T2=3.又T=2，故=3，

f(x)=sin(3x+4).

函數f(x)的圖象向左平移m個單位後所對應的函數爲g(x)=sin[3(x+m)+4].

g(x)是偶函數當且僅當g(-x)=g(x)對xR恆成立，

亦即sin(-3x+3m+4)=sin(3x+3m+4)對xR恆成立.

sin(-3x)cos(3m+4)+cos(-3x)sin(3m+4)

=sin3xcos(3m+4)+cos3xsin(3m+4)，

即2sin3xcos(3m+4)=0對xR恆成立(3m+4)=0，故3m++2(kZ)，m=k12(kZ)，從而，最小正實數m=12.