初三數學複習試題
一、選擇題
1、(2014?濟寧第8題)“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那麼一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m
A. m
【考點】: 拋物線與x軸的交點.
【分析】: 依題意畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖,根據二次函數的增減性求解.
【解答】: 解:依題意,畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象,如圖所示.
函數圖象爲拋物線,開口向上,與x軸兩個交點的橫座標分別爲a,b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉化爲(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.
由拋物線開口向上,則在對稱軸左側,y隨x增大而減少
故選A.
【點評】: 本題考查了二次函數與一元二次方程的關係,考查了數形結合的數學思想.解題時,畫出函數草圖,由函數圖象直觀形象地得出結論,避免了繁瑣複雜的計算.
2、(2014年山東泰安第20題)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c爲常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列結論:
(1)ac<0;
(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
(4)當﹣10.
其中正確的個數爲( )
A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【分析】:根據表格數據求出二次函數的對稱軸爲直線x=1.5,然後根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解.
【解答】:由圖表中數據可得出:x=1時,y=5值最大,所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下,a<0 x="0時,y=3,所以c=3">0,所以ac<0,故(1)正確;
【解答】:∵拋物線的對稱軸爲直線x=﹣ =2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正確;
∵當x=﹣3時,y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點爲(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵拋物線開口向下,∴a<0 8a="" 7b="" 2c="">0,所以③正確;
【分析】: 根據二次函數圖象判斷出m<﹣1,n=1,然後求出m+n<0,再根據一次函數與反比例函數圖象的性質判斷即可.
【解答】:由圖可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,
所以,一次函數y=mx+n經過第二四象限,且與y軸相交於點(0,1),
反比例函數y= 的圖象位於第二四象限,
縱觀各選項,只有C選項圖形符合.故選C.
【點評】:本題考查了二次函數圖象,一次函數圖象,反比例函數圖象,觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵.
這篇中考數學試題的內容,希望會對各位同學帶來很大的幫助。
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