《銳角三角函數》說課稿

今天我說課的課題是《銳角三角函數》(第一課時)，所選用的教材爲人教版義務教育課程標準實驗教科書。

根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，爲什麼這樣教爲思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關係、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關係的進一步深入和拓展;另一方面，又爲解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數、三角方程的工具性內容。鑑於這種認識，我認爲，本節課不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特徵和認知特徵來看：

九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看：

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關係，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這爲順利完成本節課的教學任務打下了基礎

從心理特徵來看：初三學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨着迅速發展。

從學生有待於提高的知識和技能來看：

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關係，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯繫，感受數形結合的思想，體會銳角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明瞭，深入淺出的剖析。

3、教學重、難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定爲：理解正弦函數意義，並會求銳角的正弦值。

難點確定爲：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。

二、教學目標分析

新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯繫的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成爲學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能爲主線，滲透情感態度，並把前面兩者透過數學思考充分體現在問題解決中。藉此結合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標爲：

1. 理解銳角正弦的意義，並會求銳角的正弦值;

2. 初步瞭解銳角正弦取值範圍及增減性;

3. 掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法;

4. 經歷銳角正弦的意義探索的`過程，培養學生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;

5. 透過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，並且同時培養學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現代教學理論認爲，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性爲出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我採用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決爲主線，始終在學生知識的“最近發展區”設定問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我採用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

本節課的教法採用的是情境引導和探究發現教學法，在教學過程中，透過適宜的問題情境引發新的認知衝突;建立知識間的聯繫。教師透過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，並運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。

本節課的學習方法採用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。爲有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

(一) 自主探究

1、 複習舊知，溫故知新

1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B= 0

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=

設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

2、 創設情境，提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然後老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形並且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習銳角三角函數(板書課題)

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知衝突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知慾望‘

透過情境創設，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———

(二)自主合作

1、 發現問題，探求新知(要求學生獨立思考後小組內合作探究)

1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值

2、課本P75思考：求的值

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這裏，透過觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納 。

2、分析思考，加深理解

1、課本P75探索 ,

問：與有什麼關係?你能解釋嗎?

2、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=

對定義的幾點說明：

1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究銳角∠A的正弦.

3、sinA的範圍：0

設計意圖：數學教學論指出， 數學概念要明確其內涵和外延(條件、結論、應用範圍等) ，透過對銳角正弦定義闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

透過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急於尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，於是我把學生引入到下一環節。

(三)自主展示(強化訓練，鞏固雙基)

1、(例1課本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據圖中數據

求sinA和sinB

2、判斷對錯(學生口答)

(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB ( )

(2)sin600=sin300+sin300 ( )

3、如圖,將Rt△ABC各邊擴大100倍,則tanA的值( )

A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定

4、如圖，平面直角座標系中點P(3，- 4)，OP與x軸的夾角爲∠1，求sin∠1的值。

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

(四)自主拓展(提高升華)

1、課本習題28.1第1、2、題;

2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長爲60，求：斜邊AB的長?

以作業的鞏固性和發展性爲出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

(五)自主評價(小結歸納，拓展深化)

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，爲充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這麼三個問題：

① 透過本節課的學習，你學會了哪些知識;

② 透過本節課的學習，你最大的體驗是什麼;

③ 透過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

以上幾個環節環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生透過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，爲了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：

1、sinA能爲負嗎?

2、比較sin450和sin300的大小?

設計要求：(1)先學生獨立思考後小組內探究

(2)各組交流展示探究結果，並且組內或各組之間自主評價.

設計意圖：

(1)有一定難度需要學生進行合作探究，有利於培養學生善於反思的好習慣.

(2)學生透過互評自評，可以使學生全面瞭解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，爲教師全面瞭解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。我的說課到此結束，敬請各位老師批評、指正，謝謝!

教學反思

1.本教學設計以直角三角形爲主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯繫，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。

2.在教學過程中，重視過程，深化理解，透過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是透過對學生參與學習的啓發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起着積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。