高一數學教案：對數函數

教學目標：

1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

教學重點：

對數函數性質的應用.

教學難點：

對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

教學過程：

一、問題情境

1.複習對數函數的性質.

2.回答下列問題.

(1)函數y=log2x的值域是 ;

(2)函數y=log2x(x≥1)的.值域是 ;

(3)函數y=log2x(0

3.情境問題.

函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學生活動

探究完成情境問題.

三、數學運用

例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

練習：

(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的範圍是________________.

(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .

(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函數 的值域是_______________.

例2 判斷下列函數的奇偶性：

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值範圍.

例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

(1)求函數的定義域與值域;

(2)求函數的單調區間.

練習：

1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域爲R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

2.函數y=lg( -1)的圖象關於 對稱.

3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關於原點對稱，那麼實數m= .

4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.

四、要點歸納與方法小結

(1)藉助於對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較複雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

五、作業

課本P70～71-4，5，10，11.