《冪函數》數學教案

《冪函數》數學教案

教學目標：

1．使學生理解冪函數的概念，能夠透過圖象研究冪函數的性質；

2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；

3．透過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．

教學重點：

常見冪函數的概念、圖象和性質；

教學難點：

冪函數的單調性及其應用．

教學方法：

採用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，並觀察其性質．

問題：這些函數有什麼共同特徵？它們是指數函數嗎？

二、數學建構

1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的`函數稱爲冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

2．冪函數＝x 圖象的分佈與 的關係：

對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

若＝x爲偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

若＝x爲奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．

3．冪函數的性質(僅限於在第一象限內的圖象)：

（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

（2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；

＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．

三、數學運用

例1 寫出下列函數的定義域，並判斷它們的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比較下列各題中兩個值的大小．

（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關係．

練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．

（2）函數 的定義域是 ．

（3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)爲正比例函數；

當a＝ 時，f(x)爲反比例函數；當a＝ 時，f(x)爲二次函數；

當a＝ 時，f(x)爲冪函數．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列爲 ．

四、要點歸納與方法小結

1．冪函數的概念、圖象和性質；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業

課本P90-2，4，6．