數學教案－函數的圖象

作爲一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋樑。我們該怎麼去寫教案呢？以下是小編收集整理的數學教案－函數的圖象，僅供參考，大家一起來看看吧。

教學目標

（一）知道函數圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關係。

教學過程設計

（一）複習

1、什麼叫函數？

2、什麼叫平面直角座標系？

3、在座標平面內，什麼叫點的橫座標？什麼叫點的縱座標？

4、如果點A的橫座標爲3，縱座標爲5，請用記號表示A（3，5）。

5、請在座標平面內畫出A點。

6、如果已知一個點的座標，可在座標平面內畫出幾個點？反過來，如果座標平面內的一個點確定，這個點的座標有幾個？這樣的點和座標的對應關係，叫做什麼對應？（答：叫做座標平面內的點與有序實數對一一對應）

（二）新課

我們在前幾節課已經知道，函數關係可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x爲自變量時，y是x的函數。

這個函數關係中，y與x的函數。

這個函數關係中，y與x的對應關係，我們還可通知在座標平面內畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然後填入相應的y值。

函數式y=2x+1（這種用表格表示函數關係的方法叫做列表法）

第二步：描點，對於表中的每一組對應值，以x值作爲點的橫座標，以對應的y值作爲點的縱座標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角座標系中描出相應的點。

第三步連線，按照橫座標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角座標系中畫出下列函數式的圖象：

（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

（1）在直角座標系中以月份數作爲點的橫座標，以該月的產值作爲點的縱座標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角座標系中。

（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13—26（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產量下降：8月到9月，9月到10月。

產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交於點A，則點A的縱座標約4.5，所以4月15日的產量約爲4.5噸。

（三）課堂練習

已知函數式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結

到現在，我們已經學過了表示函數關係的方法有三種：

1、解析式法——用數學式子表示函數的關係。

2、列表法——透過列表給出函數y與自變量x的對應關係。

3、圖象法——把自變量x作爲點的橫座標，對應的函數值y作爲點的縱座標，在直角座標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關係。

這三種表示函數的方法各有優缺點。

1、用解析法表示函數關係

優點：簡單明瞭。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關係，並且適合進行理論分析和推導計算。

缺點：在求對應值時，有時要做較複雜的計算。

2、用列表表示函數關係

優點：對於表中自變量的每一個值，可以不透過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的'對應規律。

3、用圖象法表示函數關係

優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關係變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地採用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業

1、在圖13—27中，不能表示函數關係的圖形有（）

（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

2、函數y=的圖象是圖13—28中的（）

3、矩形的周長是12cm，設矩形的寬爲x（cm），面積爲y（cm2）。

（1）以x爲自變量，y爲x的函數，寫出函數關係式，並在關係式後面註明x的取值範圍；

（2）列表、描點、連線畫出此函數的圖象

4、（1）畫出函數y=— x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個x值，列表；並在直角座標系中描點畫圖）；

（2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=— x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應座標的點是否在你所出的函數圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

5、畫出下列函數的圖象：

（1）y=4x—1；（2）y=4x+1

6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；

（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

（3）什麼時間氣溫最高，什麼時間氣溫最低。

7、畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

8、畫出函數y=圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

9、作業的答案或提示

（1）選（C），因爲對應於x的一個值的y值不是唯一的。

10、選（D）當x<0時，y="=" x="">0時，=x，所以y= = =1

（1）y=x（6—x）其中0

經過檢驗，點（—，2）及點（，1）在所畫的函數圖象上。

11、（1）8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫爲12℃，最低氣溫爲2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。

課堂教學設計說明

（1）在建立平面直角座標系後，點的座標（有序實數對）與座標平面內的點一一對應；不同的座標與不同的點一一對應；函數關係與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關係與形象直觀的圖形聯繫起來，透過解讀圖象，瞭解抽象的數量關係，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

（2）本課的目標是使學生會畫函數圖象，並會解讀圖象，即會從圖象瞭解到抽象的數量關係。爲此，先在複習舊課時，着重提問座標平面上的點與有序實數對一一對應，接着在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

（3）教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。

（4）在小結中，介紹了函數關係的三種表示方法，並說明它們各自的優缺點，有利於對函數概念的透徹理解。

（5）作業中的第1—3題，對訓練函數圖象很有幫助。

第1題，目的要說明，對於x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）（c）（e）都是對於x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。

第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，並列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。