《函數的圖象》教案

《函數的圖象》教案

函數的圖象(一)

一、教學目的

1．使學生初步認識函數的圖象．

2．使學生了解函數的列表表示法．

3．使學生了解函數的圖象表示法．

4．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：介紹函數圖象的初步知識．

難點：對於函數圖象的認識．

三、教學過程

複習提問

1．一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數量x(千克)之間的函數關係．(答：y=2x．)

2．在第一題的函數式中，誰是自變量？誰是函數？說出自變量的取值範圍．(答：x是自變量，y是x的函數，x可取所有非負實數．)

3．由函數y=2x，填出下表：

(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)

4．平面直角座標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角座標系．)

5．什麼是點的橫座標、縱座標、座標？(答：平面直角座標系中一個點A在x軸上的座標叫橫座標a，點A在y軸上的座標叫縱座標b，把a，b合起來，且a在前、b在後：(a，b)就是點A的座標．)

6．點A的座標如(5，4)，又可以稱作什麼？(答：一對有序實數．)

7．座標平面內的點與有序實數對的關係是什麼？(答：一一對應關係．)

新課

1．函數的表示法——列表法．

透過上述1～3個問題的提問及學生的回答，由y=2x及表格，按照函數定義，對於x的每一個值，y都有唯一的值和它對應．這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關係．於是我們把這種透過列表表示函數的方法叫列表法．列表法的優點：容易由自變量的值求出對應的函數的值．列表法的缺點：不能把一個函數在自變量取值範圍內的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數值是近似值．

2．透過上述複習提問第3～7題及學生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫出來，就得出了一列有序實數對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．這裏強調學生要進一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實數對．再聯繫到平面內的點與有序實數對的一一對應關係，於是我們藉助平面直角座標系，就可以把這些有序實數對轉化爲座標平面內的點．這樣就可以用平面內的圖形來表示函數關係．

3．從最簡單的函數y=x入手來分析及畫出其圖象．

(1)讓學生完成x與y的對應值表．

(2)在有座標格的小黑板上，把表中給出的7個有序實數對作爲點的座標，師生一道描出這7個點．

(3)分析函數y=x的特點：自變量與函數的值相等．它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實數)．藉助座標平面可知，表示(m，m)的點就是到x軸的.距離與到y軸的距離相等的點．我們把x軸與y軸所劃分的座標平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點，它的軌跡是這個角的平分線．換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點，到這個角的兩邊距離都相等．於是函數y=x的整個圖象就可以畫出了．它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線．

4．對於函數圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點的座標，都是這個函數的一對對應值；反之，每個座標是這個函數的一對有序的對應值的點，都在這個函數的圖象上．

5．函數的表示法——圖象法．我們用圖象來表示一個函數的方法，叫圖象法．函數的圖象法優點：形象、直觀．缺點：求得的函數值是近似的．

小結

1．畫函數圖象的方法步驟：

(1)根據函數的解析式列出函數對應值表．

(2)用這些對應值作爲點的座標，在座標平面內描點．

(3)把這些點用平滑曲線連結起來，可得函數圖象．

2．函數的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法．

練習；選用課本練習(只要求列表、描點．)

補充例題

1．解答課本本章題圖中的兩個問題．

2．畫出函數y=3x的圖象．(只要求列表、描點．)

作業：選用課本習題(只填表、描點，不要求連線．)

四、教學注意問題

1．注意雙向思維的滲透與訓練．比如，由函數的關係式可得函數圖象；反之，由函數的圖象也可表示函數關係，等等．

2．注意滲透轉化思想方法．比如，把有序實數對轉化爲座標平面內的點等等．

3．注意精微，要善於區分鄰近概念，比如“實數對”與“有序實數對”雖兩字之差，但意義不同．