一次函數的圖象和性質教學設計

一、目的要求

1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3．在學習的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，初中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做爲基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1．什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2．在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

再看複習提問的.第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0。5x

與 y=—0。5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，爲什麼？）

除了點（0，0）之外，對於函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對於函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

（2）在座標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．

這裏，k＝0．5＞0．

從圖象上看， y隨x的增大而增大．

再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。

這裏，k＝一0．5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0。5x

任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，爲了描點方便，對於一次函數

y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

通常選取

（O，b）與（—，0）

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=—2x+1

就分別選取

（O，1）與（一0．5，2），

還有

（0，1）—與（0．5．0）．

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱爲直線） y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（，0），過這兩點的直線即所求圖象。

3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

四、課外作業

1．教科書習題13．5A組第l一3題．

2．選作教科書習題13．5B組第1題．