八年級數學一次函數的圖像教學設計

教材分析：

學情分析：

教學目標：

1、理解一次函數及其圖象的有關性質。

2、能熟練地作出一次函數的圖象。

3、進一步培養學生數形結合的意識和能力。

教學準備

《數學學與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批註

教學過程

一.新課匯入

上節課我們學習瞭如何畫一次函數的圖象，步驟爲①列表;②描點;③連線。經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關係。

本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。

二.新課講授

(1)首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。

請大家在同一座標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。

議一議

(1)正比例函數y=kx的圖象有什麼特點?

(2)你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點?

(3)直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大?哪一與x軸正方向所成的銳角最小?

小結：正比例函數的圖象有以下特點：

(1)正比例函數的圖象都經過座標原點。

(2)作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找(1,k)點。

(3)在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。

(4)在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大;當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。

做一做

在同一直角座標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。

一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大;在函數y=-x+6中，y的值隨x值的`增大而減小。

由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。

對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩個座標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取(0，b)，(-，0)比較簡單。

想一想

(1)x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20?這說明了什麼?

(2)直線y=-x與y=-x+6的位置關係如何?

(3)直線y=2x+6與y=-x+6的位置關係如何?

在同一直角座標系內作出一次函數y=2x,y=2x+3,y=2x-3的圖象。探索一次函數y=kx+b中,b的值對一次函數圖象的影響.

三.鞏固練習

1、正比例函數y=kx的圖象的特點。

2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。

3、一次函數y=kx+b的k、b的值對一次函數圖象的影響。

四.小結

作業設計

1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是()

A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是()

A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6