反比例函數及其圖像教學設計

目標 1、使學生理解反比例函數的概念;

2、使學生能根據問題中的條件確定反比例函數的解析式;

3、能結合圖象理解反比例函數的性質。

4、培養學生 用 數形結合的思想與方法解決數學問題。

重點 反比例函數的圖象的畫法及性質

難點 1、 選取適當的點畫反比例函數的圖象;

2、 結合反比例函數圖象說出它們的性質。

教學過程

一、複習引入

1、什麼叫一次函數?什麼叫正比例函數?寫出它們的一般式。它們有何關係?

2、正比例函數的圖象與性質：

正比例函數 反比例函數

解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)

圖象 經過(0，0)與(1，k)兩點的直線 雙曲線

當k0時，圖象經過一、三象限;當k0時，圖象經過二、四象限; 當k0時，圖象經過一、三象限;當k 0時，圖象經過二、四象限;

性質 當k0時，Y隨着X的增大而增大;當k0時，Y隨着X的增大而減小; 當k0時，Y隨着X的增大而減小;當 k0時，Y隨着X的增大而增大;

3、 學學 過反比例關係下面我們舉幾個例子

例1 矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數關係式.

例2 兩個變量x和y的乘積等於-6，寫出y與x之間的函數關係式.

4、提出問題：

上面兩個問題從關係式看，它們是不是正比例函數?爲什麼?

答：不是，因爲不符合正比例函數y=kx的形式，它們的關係是反比例關係.

二、講解新課

1、 反比例函數的定義

一般地， (k爲常數，k0)叫做反比例函數，即y是x的反比例函數，也可以寫成

例3、 知函數y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函數，求m的值。

例4、 已知變量y與 x成反比例，當x=3時， y=―6;那麼當y=3時，x的值是 ;

例5、 已知點A(―2，a)在函數 的圖像上，則a= ;

2、反比例函數的圖象

例6、畫出反比例函數 與 的圖象(師生分別畫圖)

步驟：(1)列表(強調x不能取0，爲保證其圖的對稱性，x要取適當的值)

(2)描點(準確性要高)

(3)連線(用一條平滑曲線根據自變量由小到大的順序把這些點連結起來)

歸納：

(1)反比例函數的圖象由兩條曲線組成 ，叫做雙曲線。

(2)討論反比例函數圖象的畫法：

① 反比例函數的`圖象不是直線，兩點法是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關於原點成中心對稱.列表時自 變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(如1，2等等)相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值. 這樣即可以簡化計算的手續，又便於在座標平面內找到點.

② 反比例函數的圖象的兩支都無限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點.如果發現畫的圖象無限接近座標軸後，又偏離座標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，並說明錯誤的原因.

③ 選取的點越多畫的圖越準確;

④ 畫圖注意其美觀性(對稱性、延伸特徵)

3、反比例函數的性質

再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

(1)當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增 大怎樣變化?(2)當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?這兩個問題由學生討論總結之後回答。

教師板書：

(1)當k0時，函數圖象的兩個分支分別分佈在第一、三象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而減小;當k0時，兩個分支分別分佈在第二、四象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而增大.

(2)兩 個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸.4、反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同?

例6、已知函數 在每一象限內，y隨x的減小而減小，那麼k的取值範圍是

例7、在同一座標系中，函數 和y=kx+3的圖像大 致是( )

A B C D

4、 課堂練習：第129頁1~3

5、課堂小結