《反比例函數及其圖象》說課稿

今天我說課的內容是人教版代數章第節反比例函數及其圖象。面我從教材分析、教法設計、學法指導、教學過程、幾個方面進行闡述。

一、教材分析主要從地位與作用、教學目標、重點難點三方面進行闡述。

（一）地位與作用

本節課所研究的內容是反比例函數及其圖象，函數知識是初中代數的核心內容。隨着學習的不斷深入，函數把前面所學的方程，不等式等知識有機結合起來，是整個初中代數知識的“橋樑”，反比例函數及其圖象是在學生已經初步掌握研究函數的基本方法的基礎上，有別於解析式爲整式的一次函數。同時，反比例函數的圖象也與衆不同。

（二）教學目標

依據數學課程標準的要求和教材內容，結合初三學生的認知特點和實際情況，我確立以下教學目標：

●知識技能目標：

1、知識目標：

（１）使學生了解反比例函數的概念

（２）使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式。

（３）使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變量的增加或減少而變化的情況。

（４）會用待定係數法確定反比例函數的解析式。

2、能力目標：

培養學生的觀察能力，分析能力，獨立解決問題的能力。

3、德育目標：

（１）向學生滲透數學來源於實踐又反過去作用於實踐的觀點。

（２）使學生體會事物是有規律地變化着的觀點。

4、心育目標：

（１）透過學生獨立的解決問題，增強學習意志。

（２）讓學生在做中學，敢於並樂於展示自我，敢說，敢問，敢於相信自我。

（３）克服對數學學習的畏懼，學習過程中的惰性及對教師的依賴性。

（4）培養對數學學習的信心。

（三）教學重點，難點。

1、教學重點：反比例的概念、圖象、性質，以及用待定係數法確定反比例函數的解析性。

2、教學難點：畫反比例函數的圖象。

因爲反比例函數的圖象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難。

二、教法設計

根據本節課的內容，結合初三學生的認知特點，我確定本節課教法的整體構思是：從學生生活經驗和已有的知識出發，採用引導、啓發、合作、探究等方法，經歷觀察、思考、歸納、交流等數學活動，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發展；這樣做，充分體現了“學生是課堂的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者“和以學生的發展爲本的新課程理念，另外，我還注意現代資訊技術與學科教學的整合，充分利用多媒體技術，採用動畫的形式，變抽象爲直觀，變複雜爲簡單，有效的突破重點、難點，同時加快了教學節奏，擴大課堂容量，極大地提高了課堂教學效益。

三、學法指導：

在教學過程中，學生掌握一種方法遠比學會一個知識點重要的多。爲使學生掌握科學的學習方法，養成良好的學習習慣，我根據課程標準的要求及本節的內容以及學情分析，在課堂教學中，我充分發揮學生在教學中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、猜想和驗證的方式進行學習，養成善於觀察、樂於思考、勤於動手、敢於表達的學習習慣，挖掘學習潛能，培養自主學習和與人合作交流的能力。

四、教學過程：

（一）、匯入新知：

提問：

1.小學時我們是否反比例關係？結合實例談一談如何敘述反比例關係？

(1)當路程S一定時，時間t與速度v之間的關係。

(2)當矩形面積S一定時，長a與寬b之間的關係。

2.若從函數的觀點看，上面例子中的兩個變量可以分別看作自變量和函數。可以寫成怎樣的函數關係式呢？

讓學生改寫，得出結論。用以得出反比例函數的概念。

設計意圖：透過課件展示的實例，形象地把抽象的定義引出。增加學習興趣，降低思維難度，減少學生對函數部分學習的畏懼心理。增加學習興趣，強化主動的`學習動機。

（二）、新課傳授：

1、反比例函數的定義。

問１.說出觀察兩個變形式後的初步印象，什麼是反比例函數？

問２.當路程S是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說：速度v是時間t的反比例函數呢？（學生思考，進一步加深對反比例函數概念的理解）

鞏固練習:（投影出示練習題）學生口答。鼓勵學生積極思考，勇於表達自己的想法，回答好的給予讚揚，不完善的或不得要領的給予熱情的幫助，鼓勵。

這一環節讓學生自主探索，循序漸進的挖掘定義的內涵，去體會數學的嚴謹。透過授課的語言，表情動作爲學生創設民主的氛圍，爲學生自信的心理品質的發展和學習主動性的培養提供良好的心理環境。

2.反比例函數的圖象和性質

（1）學生體會，自己動手畫圖。

（投影出示）畫出反比例函數的圖象。

問1：畫函數圖象的關鍵問題是什麼？

問2：選值時，你認爲要注意什麼問題？

問3：你能不能自己完成這道題？

讓學生自己動手，幫助學生消除依賴心理，把作圖最標準的用投影儀投出，以此爲例圖。並希望大家學習，養成良好的學習習慣，培養嚴謹的學習態度。

（2）引導學生分析圖象的特徵和性質

問：觀察函數y=kx和y=kx-1的圖象。分析反比例函數的特徵。找出反比例函數圖象有那些共同的特點？有那些不同的特點？

①分組討論，並鼓勵全體同學要細心，有耐心，善於觀察、善於發現並相信靠大家的智慧會全部找出。這一環節意在培養學生的觀察、猜想能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進學生的積極參與，積極的去發現、思考，體會學習方法。

②找學生小結本組討論的結果。

（看哪組總結的最全、語言最標準、簡練，不夠準確的下面組可以給予補充）在本環節中回答精彩的給予肯定，沒想出的鼓勵大家繼續去發現，最後讓大家去評判回答最佳組，激勵大家學習他們肯於動腦、積極思考的態度，讓大家給予掌聲，讓學生體會努力後成功的感覺。並學會且樂於自己去思考問題，解決問題。

③根據對圖象的觀察，由得到的圖象特徵總結反比例函數的性質。

（由電腦投影出空表格，大家一起添表格內容，鞏固記憶）

圖象

性質：

雙曲線的兩分支位於一、三象限，y隨x的增大而減小。

雙曲線的兩分支位於二、四象限，y隨x的增大而增大。

設計意圖：使每個學生的認知、條理更清晰，呈現出本節課知識重點，鞏固記憶。又因爲是大家努力的結果，使學生

體會團結協作的作用和努力後的成就感和自豪感。

3.（待定係數法）確定函數解析式

投影出示例題：已知y與x成反比例，並且當x=3時y=4

求x=1.5時，y的值。

用提問的方式對此題加以分析.

(1)y與x成反比例是什麼含義?

(2)根據式子能否求出當x=1.5時，y的值？

(3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

(4)怎樣才能確定k的值?用什麼條件?

(5)你能否自己完成這道題?(學生板演)

設計意圖：在問、想、做中鼓勵思考，體會成功的感覺，讓學生在做中學，敢於並樂於展示自我，使學生敢說、敢問，敢於相信自我。

4.鞏固練習（反比例函數性質的鞏固與拓展）

（投影出示自選題目）

聯繫所學知識由學到用的結合。使學生對新知識有更深的理解，是知識從感性到理性的一個躍遷。

5.總結：

學生：從學習知識和情感體驗等方面談體會和收穫。

教師：肯定大家的努力及大家在本堂課中的表現。表揚在本節課中表現突出的同學。

6.佈置作業

教材130頁1、2、3、4.131頁5、6。