一次函數教學設計

作爲一名教師，時常需要用到教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什麼的問題。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編爲大家整理的一次函數教學設計，希望能夠幫助到大家。

一次函數教學設計1

教學目標：

（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

（一）教學知識點

1.一元一次不等式與一次函數的關係.

2.會根據題意列出函數關係式，畫出函數圖象，並利用不等關係進行比較.

（二）能力訓練要求

1.透過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

（三）情感與價值觀要求

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

教學重點

瞭解一元一次不等式與一次函數之間的關係.

教學難點

自己根據題意列函數關係式，並能把函數關係式與一元一次不等式聯繫起來作答.

教學過程

創設情境，匯入課題，展示教學目標

1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2.展示學習目標：

（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關係。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關係，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

積極思考，嘗試回答問題，匯出本節課題。

閱讀學習目標，明確探究方向。

從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

學生自主研學

指出探究方向，巡迴指導學生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式與一次函數的關係。

問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

(1) x取何值時，2x-5=0？

(2) x取哪些值時, 2x-5>0？

(3) x取哪些值時, 2x-5<0?

(4) x取哪些值時, 2x-5>3?

問題2：如果y=－2x－5，那麼當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?

你是怎樣求解的？與同伴交流

讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

小組合作互學

巡迴每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

探究二：一元一次不等式與一次函數關係的簡單應用。

問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然後自己纔開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關係式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時哥哥分追上弟弟？

（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。

問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯繫。

精講點撥

移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別爲y1元和y2元，那麼 （1）寫出y1、y2與x之間的函數關係式； （2）在同一直角座標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同； （4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

達標檢測

展示檢測內容

積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

反饋學生學習效果

知識與收穫

引導學生歸納探究內容

學生回顧總結學習收穫，交流學習心得。

學會歸納與總結

佈置作業

教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.

板書設計

§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）

一、學習與探究：

1.一元一次不等式與一次函數之間的關係；

2.做一做（根據函數圖象求不等式）；

3.試一試（當x取何值時，y＞0）;

4.議一議

二、精講點撥：

三、知識與收穫：

四、課後作業：

一次函數教學設計2

一、一次函數

1、問題匯入：

問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路後，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時.己知A地直達北京的高速公路全程爲570千米，小明想知道汽車從A地駛出後，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什麼關係，以便根據時間估計自己和北京的距離.

問題2：小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他己存有50元，從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款與從現在開始的月份數之間的函數關係式.

請同學們思考後回答：

(1)找出問題中的變量並用字母表示，列出函數關係式.

(2)這兩個函數關係式有什麼共同點?自變量的取值範圍各有什麼限制?

以上這些問題，請各小組討論一下，派代表回答.引出課題(板書課題)教師最後總結一次函數的概念.(板書)

2、引導學生觀察這兩個函數關係式的結構特徵，引出一次函數的一般形式(學生回答，且互相補充)老師最後歸納：一次函數通常可以表示爲 的形式，其中 爲常數，

.特別地，當 時，一次函數 (常數 )也叫做正比例函數.

二、一次函數的圖象是什麼形狀呢?

1、做一做：

我們已經學習了用描點法畫函數的圖象，請同學運用描點法畫出下列函數的圖象(老師用多媒體打出題目).根據學生的動手實踐、觀察與討論，得出結論：一次函數的圖象是一條直線.特別地，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線.

2、接下來教師提問：

(1)觀察所畫出的四個一次函數的圖象，比較各對一次函數的圖象有什麼共同點，有什麼不同點.

(2)能否從中了現一些規律?對於直線 ( 是常數， )，常數 的取值對於直線的位置各有什麼影響?

3、組織學生分小組討論，相互交流、相互補充，最後總結出規律：當 一樣， 不一樣時，直線方向相同(平行)，但沒有相同點;當 不一樣， 一樣時，都經過(0，

)點(相交)，但直線方向不同.

4、鞏固訓練：

(1)在同一平面直角座標系中畫出下列函數的圖象

教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結果一樣;②你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?

(2)將直線 向下平移2個單位，得到直線_______________________.

將直線 向上平移5個單位，得到直線_______________________.

(由學生到前板演).

5、對於教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，並提出問題：平面直角座標系中座標軸上點的座標有什麼特徵?在座標軸上取點有什麼好處?組織學生結合問題去分析，動手嘗試，小組討論交流，最後達成共識.對於教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個問題討論同學們討論：①這裏

取的數懸殊較大怎麼辦?②這個函數是不是一次函數?③這個函數中自變量

的取值範圍是什麼?函數的圖象是什麼?④在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?

三、一次函數的性質

函數反映了客觀世界中量的變化規律，那麼一次函數又有什麼性質呢?

1、請同學們來一起觀察大屏幕上函數圖象(教師用多媒體演示函數

的圖象)，並回答：當一個點在直線上從左右移動時，它的位置如何變化?你能從中得到函數值的變化與自變量的變化規律嗎?(教師運用現代化的教學手段來演示點的移動情況，進一步促進了學生對一次函數的變化規律理解)由學生討論出結果：也就是說，函數值

隨自變量 的增大而增大.(教師板書)

2、請同學們畫出函數的圖象，然後教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應的性質，有什麼不同你能否發現什麼規律?讓學生帶着老師提出的問題進行分組討論，相互交流，最後歸納出一次函數如下性質：(1)當時， 隨 的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升;(2)當 時， 隨 的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降;

3、補充性質：(3) 時，一次函數的圖象經過一、二、三象限;(4) 時，一次函數的圖象經過一、三、四象限;(5)時，一次函數的圖象經過一、二、四象限;(6) 時，一次函數的圖象經過二、三、四象限.

4、對於教材中第45頁做一做處理，可以作爲例題，引導學生動手操作，分組討論，由學生自己得出結論，教師起着指導作用;對於教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學生審題分析找出題中的己知量，並提示學生：要想求一次函數的關係式，關鍵是要確定和 的值，那麼，結合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學生討論，結合學生得出的結論，教師再給出待定係數法的概念，這樣學生馬上就會理解，從而難點得以突破.在這裏教師要提醒學生，注意實際問題有關函數的自變量的範圍限制.

一次函數教學設計3

一、目的要求

1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

二、內容分析

1、初中主要是透過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是爲學習後面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，透過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，並且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，後講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關係的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，並且，把正比例函數作爲一次函數的特例予以介紹，而最後才學習反比例函數，爲什麼這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要複雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作爲一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便於學生了解正比例函數與一次函數的關係，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。透過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與瞭解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

三、教學過程

複習提問：

1、什麼是函數?

2、函數有哪幾種表示方法？

3、舉出幾個函數的例子。

新課講解：

可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接採用教科書中的四個函數的例子。然後讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

(1)這些式子表示的是什麼關係?(在學生明確這些式子表示函數關係後，可指出，這是函數。)

(2)這些函數中的自變量是什麼?函數是什麼?(在學生分清後，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關於自變量的什麼式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關於自變量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什麼?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的層層設問，最後給出一次函數的定義。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那麼，y叫做x的一次函數。

對這個定義，要注意：

(1)x是變量，k，b是常數；

(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成爲:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

在講述正比例函數時，首先，要注意適當複習小學學過的正比例關係，小學數學是這樣陳述的：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

寫成式子是

(一定)

需指出，小學因爲沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對於正比例函數，k也爲負數。

其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關係：正比例函數是特殊的一次函數。

課堂練習：

教科書13、4節練習第1題．

一次函數教學設計4

函數是近代數學最基本的概念之一，在數學發展過程中起着十分重要的作用，許多數學分支(如代數、三角、解析幾何、微積分、實變函數、複變函數等)都是以函數爲中心展開研究的。

14.1.1 變量

教學目標

1.知識與技能

瞭解變量的概念，會區別常量與變量.

2.過程與方法

經歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義.

3.情感、態度與價值觀

培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想. 重、難點與關鍵

1.重點：理解變化與對應的內涵.

2.難點：理解變化與對應的內涵.

3.關鍵：從實際問題出發，引入變量，由具體到抽象的認識事物.

教學方法

採用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量.

教學過程

一、創設情境，揭示課題

【情境思考1】

汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程爲s千米，行駛時間爲t

s.

【教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生.

【學生活動】先獨立思考後再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式爲s=60t(t≥0).

【情境思考2】

每張電影票的售價爲10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，?晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元?設一場電影售出票x張，票房收入爲y元，?怎樣用含x的式子表示

y?

【教師活動】引導學生思索，然後從學生中推薦好的方法.

【學生活動】分四人小組合作交流，透過交流，部分學生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各爲：1500元、20xx元、3100元;含x的式子表示y爲：y=10x.

【情境思考3】

在一根彈簧的下端懸掛重物，改變並記錄重物的質量，觀察並記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m(單位：kg)的`式子表示受力後的彈簧長度L(單位：cm)?

【教師活動】啓發誘導，並讓出講臺，請學生上臺板演.

【學生活動】觀察圖形，先獨立思考後再與同桌交流，得到關係式爲L=10+0.5x(x表示懸掛

重物的重量).

【情境思考4】

要畫一個面積爲10cm2的圓，圓的半徑應取多少?圓面積爲20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?

【教師活動】巡視、觀察學生的思考，並及時加以啓發，請一位學生上講臺演示.

【學生活動】獨立思考，把問題解決.根據圓的面積公式S=?r2，得出面積爲10cm2

;面積爲20cm2時，

;關係式

【情境思考5】

如課本圖14.1-1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，?觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長爲xm，面積爲Sm2，怎樣用含x的式子表示S?

【教師活動】引導學生做實驗.

【學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規律，得到S與x的關係式爲S=x(5-x).

二、操作觀察，獲取新知

【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量爲變量，有些量的數值始終不變，我們稱它們爲常量.

【拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量?

【學生活動】透過小組合作交流，得到常量爲：60、10、5、?、0.5等，變量爲：x、y、r、S、t、L等.

【教學形式】生生互動，暢所欲言.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P95練習.

四、課堂總結，發展潛能

1.什麼叫做變量?什麼叫做常量?它們之間有何區別?

2.本節課中，透過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受?

五、布臵作業，專題突破

課本P106第1，6題.

教學反思

本節前5個問題中含有變量之間的單位對應關係，?是爲後面引出變量間的單位對應關係進而學習函數定義作了鋪墊.對於函數概念的學習，需要從具體到抽象，關鍵是認識變量之間的單位對應關係.

一次函數教學設計5

教學目標

①理解一次函數與一元一次方程的關係,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.

②學習用函數的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.

③經歷方程與函數關係問題的探究過程,學習用聯繫的觀點看待數學問題的辯證思想.

教學重點與難點

重點：一次函數與一元一次方程的關係的理解.

難點：一次函數與一元一次方程的關係的理解.

教學設計

導語

前面我們學習了一次函數.實際上,一次函數是兩個變量之間符合一定關係的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有着必然的聯繫.這節課開始,我們就學着用函數的觀點去看待方程(組)與不等式,並充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.

注:點明學習本節內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有着必然的聯繫；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節內容的大致框架.

引入新課

我們先來看下面的兩個問題有什麼關係：

(1)解方程2x+20=0.

(2)當自變量爲何值時,函數y=2x+20的值爲零?

問題：

①對於2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什麼相同和不同的地方?

②從問題本質上看,(1)和(2)有什麼關係?

③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節課主題),看看(1)與(2)是怎麼樣的一種關係?

注:用具體問題作對比,幫助學生理解.

在學生議論的基礎上,教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.

探討歸納

從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應的一次函數問題相一致.你認爲在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?

學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明爲什麼同一?圖象上怎麼看?函數方程形式上怎麼看?)

師生共同歸納(教科書39頁)(略)

讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性.

練習鞏固

1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題

序號

一元一次方程問題

一次函數問題

1解方程3x-2=0當x爲何值時,y=3x-2的值爲O?

2解方程8x+3=0

3當x爲何值時,y=-7x+2的值爲O?

4

解：(略)

注：第4題爲開放題,鼓勵學生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x爲何值時,函數y=3x+5的值爲8”是同一個問題等等

2.根據下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?並直接寫出相應方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由圖象可得函數關係式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.

注:此處練習爲補充.可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上,增加更多的形象

瞭解.

綜合應用

教科書P.139 例1(略)

對於解法2,還可以拓展成：對於函數y=2x+5,當y=17時,求x的值.鼓勵學生進一步思考.

注:例1可看成是一次函數與一元一次方程關係的一個直接應用.

歸納提高

框圖化小結：

從數的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x爲何值時y=ax+b的值爲0

從形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫座標

從數和形兩方面總結,幫助學生建立數形結合的觀念.

佈置作業

教科書P.145 習題11.3第1、2題.

一次函數教學設計6

一、教材的地位和作用

本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，透過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生藉助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角座標系中的位置關係。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課爲探索一 次函數性質作準備。

（一）教學目標的確定

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）透過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標

（1）透過動手操作，觀察探索一次函數的特徵，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生透過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

（二）教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是透過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

二、學情分析

1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響有難度。所以教學中應儘可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特徵的探索過程，自主探索出其規律。

3、抓住初中學生的心理特徵，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。

三、教學方法

我採用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，後進生也有所收穫的效果。

四、教學設計

一、設疑，匯入新課（2分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什麼樣的函數是一次函數嗎？

生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數爲一次函數。

生2：一次函數通常可以表示爲y=kx+b的形式，其中k、b爲常數，k≠0。

生3：正比例函數也是一次函數。

師：（同學們回答的都很好）透過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那麼一次函數的圖象是什麼形狀呢？

這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題昇華：

1、師：問（1）你們知道一次函數是什麼形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數的圖象。

(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

師：（爲了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組爲單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完後，小組訂正，看是否畫的正確？

然後討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認爲一次函數的圖象是什麼形狀？

小組彙報：一次函數的圖象是直線。

師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那麼一次函數y=kx+b（其中k、b爲常數，k≠0），也可以稱爲直線y=kx+b（其中k、b爲常數，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對於畫一次函數y=kx+b（其中k）b爲常數，k≠0）的圖象——直線，你認爲有沒有更爲簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因爲兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認爲畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛纔的直角座標系中，畫出其餘三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更爲簡便一些？

組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

1）點。這樣找的座標都是整數。

組2：我們組認爲儘量都找整數。

組3：我們組認爲都從兩條座標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

組4：我們組認爲，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角座標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什麼關係呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什麼關係？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，並且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，並且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細緻思考。

一次函數教學設計7

一、教學目標:

1、知道一次函數與正比例函數的定義。

2、理解並掌握一次函數的圖象特徵和相關性質。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫。

4、掌握直線平移法則的簡單應用。

5、能應用本章的基礎知識熟練的解決數學問題。

二、教學重難點：

教學重點：初步構建比較系統的函數知識體系。

教學難點：對直線平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義：

一般地，若y?kx?b（其中k、b爲常數且k?0），則y是x的一次函數。

對於一次函數y?kx?b，當b?0且k?0時，y?kx，則稱y是x的正比例函數，k爲正比例係數。

2、一次函數與正比例函數的區別與聯繫：

⑴從解析式看：y?kx?b（k?0，b是常數）是一次函數；y?kx（k?0，b?0）是正比例函數。

顯然，正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

⑵從圖象看：正比例函數y?kx?k?0?的圖象是過原點?0，0?的直線；

一次函數y?kx?b?k?0?的圖象是過點?0，b?且與直線y?kx?k?0?平行的直線。

基礎訓練：

⑴請寫出一個圖象經過點?1，?3?的一次函數解析式： 。

⑵直線y??2x?2不經過第 象限，y隨x的增大而 。

⑶若點P?2，k?在直線y?2x?2上，則點P到x軸的距離是 。

⑷已知正比例函數y??3k?1?x，若y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是 。 ⑸過點?0，2?且與直線y?3x平行的直線是 。

⑹若直線y??1?2m?x經過點A?x1， y1?和點B?x2，y2?且x1?x2時y1?y2，則m的取值範圍是 。⑺若y?2與x?2成正比例且x??2時y?4，則x? 時y??4。

⑻若直線y??5x?b與直線y?x?3都交於y軸上的同一點，則b的值爲 。

四、教學反思：

教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺激活動，學生不能保持持久的緊張狀態。課前先把所有的複習任務全部交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料，歸納本章的基本概念、

基本性質和基本方法，並收集與每個知識點相關且有針對性的問題，也可自己編題，同時要把每一個問題的答案先做出來，儘量一題多解，再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組爲單位讓學生展示自己的舞臺，學生在這個舞臺上是主角，學生在這個舞臺上可以成果共享，學生在這個舞臺上收穫着自己的收穫。臺上，學生是主角，臺下，學生也是主角。透過這節課，我從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，它不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是必須提高學生學習的質量和效率。我這節課的失敗之處就在於過分注重了前者而忽略了實效性。在今後的複習課教學中，我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。

一次函數教學設計8

一、常量、變量：

在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變量，y是x的函數．

三、函數中自變量取值範圍的求法：

（1）.用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不爲0的一切實數。

（3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值範圍是使被開方數爲非負數的一切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即爲自變量的取值範圍。

（5）對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。

四、 函數圖象的定義：

一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作爲點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

五、函數值：

函數值是指自變量在數值範圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值

例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k爲常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例係數。

一般地，形如y=kx+b(k,b爲常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b =0 時,y=kx+b 即爲 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它爲直線y= kx 。

(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨着 x的增大y反而減小。

九、一次函數與正比例函數的圖象與性質

一次函數概念

如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那麼y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.

圖 像

一條直線

性 質

k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關係.

（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

一次函數表達式的確定

求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.

5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從“數”的角度看，自變量（x）爲何值時兩個函數的值相等．並求出這個函數值，一次函數知識要點

解方程組

從“形”的角度看，確定兩直線交點的座標.

十、求函數解析式的方法:

待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。

1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x爲何值時函數y= ax+b的值爲0．

2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫座標

3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x爲何值時函數y= ax+b的值大於0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍

一次函數教學設計9

一、教學目標:

1、知道一次函數與正比例函數的定義.

2、理解掌握一次函數的圖象的特徵和相關的性質；

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫.

4、掌握直線的平移法則簡單應用.

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義：

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b爲常數且k≠0），那麼y是一次函數

正比例函數：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k爲正比例係數。

2. 一次函數與正比例函數的區別與聯繫：

（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx

平行的一條直線。

基礎訓練：

1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式爲： 。

2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而。

3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點P到x軸的距離是：。

4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨

x的增大而增大，則k是： 。

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。

6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是： 。

7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。

8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值爲 。

9、已知圓O的半徑爲1，過點A（2，0）的直線切圓O於點B，交y軸於點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。

四、教學反思：

教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。

課前先把所有的複習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，並收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問

題的答案做出來，儘量要一題多解。再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組爲單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收穫着自己的收穫。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。

從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那麼在今後的複習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。

一次函數教學設計10

教材分析

1、 本節課首先從最簡單的正比例函數入手．從正比例函數的定義、函數關係式、引入次函數的概念。

2、 八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關係和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今後進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。

學情分析

1、雖然這是一節全新的數學概念課，學生沒有接觸過。但是，孩子們已經具備了函數的一些知識，如正比例函數的概念及性質，這些都爲學習本節內容做好了鋪墊。

2、八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關係和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今後進一步學習其它函數的基礎。

3、學生認知障礙點：根據問題資訊寫出一次函數的表達式。

教學目標

1、 理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關係，在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關係。

2、 能根據問題資訊寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。

3、 經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。

教學重點和難點

1、一次函數、正比例函數的概念及關係。

2、會根據已知資訊寫出一次函數的表達式。

教學過程

一次函數教學設計11

學習目標：

1. 使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關係

2. 能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值

3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點座標

學習重點：

1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值

2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點座標

學習難點：

1. 做圖像時要標準、精確，近似值才接近

2. 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜

學習方法：

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（2）在直角座標系中分別描出以上這些解爲座標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的座標適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解爲座標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什麼？

問題2.（1）在同一個直角座標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點座標？

（2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點座標與方程 組 的解有什麼關係？你能說明理由嗎？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的座標。

合作探究：

（1） 用做圖像的方法解方程組

(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點

一次函數教學設計12

本節課的教學設計反思是圍繞着今天“六個有效”的主題活動展開反思的。

一、有效的“複習回顧”

學生已初步掌握了函數的概念、一次函數的圖象及性質，並瞭解了函數的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎上透過知識提問引導學生進一步掌握一次函數的相關知識並能靈活的應用到習題中，有效的“複習回顧”在本節課起到了承上啓下的作用。

二、有效的“新知探究”

根據實際的問題情境感受生活中的一次函數，利用已知的條件，來確定一次函數中正比例函數表達式 ，並理解確定正比例函數表達式的方法和條件。

三、有效的“拓展延伸”

設定這個例題是物理學中的一個彈簧現象，目的在於讓學生從不同的情景中獲取資訊來求一次函數表達式，一次函數表達式的確定需要兩個條件，能由條件利用“待定係數”法求出一些簡單的一次函數表達式，並能解決有關現實問題．並進一步體會函數表達式是刻畫現實世界的一個很好的數學模型，而且體現了數學這門學科的基礎性。

四、有效的“感悟收穫”

透過對求一次函數表達式方法的歸納和提升，加強學生對求一次函數表達式方法和步驟的理解，透過“感悟收穫”解決本節課的重點和難點。

五、有效的“鞏固提高”

透過分小組“比一比、練一練”的活動形式，不僅激發了學生學習數學知識的興趣，而且能將本節課的知識靈活的應用到習題中，提高了學生的解題能力和思維能力。

六、有效的“作業佈置”

根據本班學生及教學情況在教學課堂後爲了進一步鞏固課堂知識，佈置一定量的作業，難度不應過大，有效的作業更能拓展學生的思維，並體會解決問題的多樣性。

以上是本人對“六個有效”課堂的體會，有理解不到之處，請各位領導，老師指正批評，謝謝大家