《一次函數》教學反思

教學中，我提倡學生做一道題收穫一道題：不僅要會將給定的題目分析得解，還要學會總結反思解題規律、方法思路、技巧、數學思想方法等，最重要的是要充分發揮成題的作用，學會對一道成題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。這裏以“一次函數基本知識”的複習課爲例，談談如何用一道題目的變式囊括所有知識點的複習．

例題：已知函數y=(3-k)x-2k+18是一次函數，求k的取值範圍．

設計意圖：考查一次函數的定義：y=kx+b中k≠0．

一變：k爲何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18的圖象經過原點；

設計意圖：考查點與圖象和點的座標與函數解析式之間的對應關係：

圖象過原點等價於x=0,y=0滿足y=(3-k)x-2k+18．

二變：k爲何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方．

設計意圖：考查一次函數的圖象與x軸、y軸的交點問題，並能將文字語言翻譯成數學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱座標，即-2k+18（一般式中的b）大於0．

三變：k爲何值時,一次函數y=(3-k)x-2k+18y隨x的增大而減小(或：（a,b）(m,n)均在一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象上，且an,求k的取值範圍)．

設計意圖：考查一次函數的性質．

四變：k爲何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象經過一、二、四象限？

設計意圖：學習一次函數的最重要方法是數形結合．結合圖象，將問題轉化爲解關於k的不等式組．

五變：k爲何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象平行於直線y=-x；

設計意圖：考查決定兩條直線位置關係的因素，這裏只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價於3-k=-1（即一般式中的k相等）.

六變：直線y1=(3-k)x-2k+18與直線y2=2x+12交於點P(-1，a)．

(1)求k的值；

(2)x爲何值時,y1〉y2；

(3)求直線y=(3-k)x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積．

設計意圖：（1）交點的`意義：點P(-1，a)同時滿足y=(3-k)x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數形結合；（3）第三問需要藉助圖象明確所求的圖形，弄清點的座標與線段長的關係（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩座標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）．

“一題多變”教學收穫反思：

1、在本節課中，透過對一次函數y=(3-k)x-2k+18的多角度變式，將轉化的思想、數形結合的思想含兒不露地加以應用，學生的思維、能力均得以發展。