二次函數線段最值教學設計

作爲一名教學工作者，很有必要精心設計一份教學設計，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎麼寫纔好呢？以下是小編爲大家收集的二次函數線段最值教學設計，歡迎大家分享。

教材分析

本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點座標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點座標求最大利潤，是較難的實際問題。

本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成爲課堂的主人。

按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定爲相互關聯的三個層次：

1、知識與技能

透過實際問題與二次函數關係的探究，讓學生掌握利用頂點座標解決最大值（或最小值）問題的方法。

2、過程與方法

透過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。

3、情感態度價值觀

（1）透過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。

（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。

本節課的教學重點是“探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化爲二次函數的問題”。

實驗研究：

作爲一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置於教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：

①題意不清，資訊處理不當。

②選用哪種函數模型解題，判斷不清。

③忽視取值範圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

④將實際問題轉化爲數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

（二）、解決問題的突破點：

①反覆讀題，理解清楚題意，對模糊的資訊要反覆比較。

②加強對實際問題的分析，加強對幾何關係的探求，提高自己的分析能力。

③注意實際問題對自變量取值範圍的影響，進而對函數圖象的影響。

④注意檢驗，養成良好的解題習慣。

因此我由課本的一個問題轉化爲兩個實際問題入手透過創設情境，層層設問，啓發學生自主學習。

教學目標

1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。

2.過程與方法：透過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

3.情感、態度與價值觀：透過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的'能力，同時培養學生合作與交流的能力。

教學重點與難點

教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。

學生學情分析

我所代班級的學生是高一新生，他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。

教法分析

根據教學實際,我將本節課設計爲數學探究課，在探究的過程中，藉助於多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，透過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時爲了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的瞭解，再在課堂上詳細的探究，課後在學案上有相應的課後作業題讓學生鞏固所學知識。

教學過程

（一）複習舊知

回憶二次函數的圖像與性質：

1. 圖像:

2. 定義域:

3. 單調性:

4. 最值:

【設計意圖】複習舊知，引入新課。

（二）自主探究

探究1：定軸定區間最值問題

分別在下列範圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：

二次函數最值教學設計 二次函數最值教學設計

二次函數最值教學設計

規律總結：作出二次函數的圖像，透過圖像確定函數在給定區間上的最值。

【設計意圖】

透過探究

1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，並透過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題 ）

探究2：動軸定區間最值問題

求函數f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

【設計意圖】

透過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，並透過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。

【設計意圖】

透過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行進行分類討論，

注意做到“不重不漏”。

探究3：定軸動區間最值問題

求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.

【設計意圖】

透過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

（四）知識小結

本節課研究了二次函數的三類最值問題:

(1) 定軸定區間最值問題； (2) 動軸定區間最值問題； (3) 定軸動區間最值問題.

核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。

【設計意圖】

歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。

（五）結束語

數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！

(六)課後作業

1.二次函數最值教學設計1.分別在下列範圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。

2. 求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。

【設計意圖】

學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。