第一冊正餘弦函數的圖象
單位:河南省濟源市第一中學
作者:石明秀
時間:20xx年9月9日
一、教材分析:
本節課是高中新教材《數學》第一冊(下)§4.8《正弦函數、餘弦函數的圖象和性質》的第一節,是學生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫法的基礎上,進一步研究三角函數圖象的畫法。爲今後學習正弦型函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、餘弦函數的性質打下堅實的知識基礎。因此,本節課的內容是至關重要的,它對知識的掌握起到了承上啓下的作用。
二、學情分析:
在初中學生已經學習過三步作圖法(列表,描點、連線)——“描點作圖”法,對於函數y=sinx,當x取值時,y的值大都是近似值,加之作圖上的誤差,很難認識新函數y=sinx的圖象的真實面貌。因爲在前面已經學習過三角函數線,這就爲用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數y=sinx和y=cosx的圖象,學生不會感到困難。
三、教學目標:
依據教學大綱的要求,制訂如下三維教學目標:
知識目標是:
1、理解幾何法作圖原理(難點);
2、掌握五點法作圖(重點);
3、瞭解三角函數圖象的變換作圖。
能力目標是:透過識記正、餘弦曲線的形狀特徵,培養學生分析問題、解決問題的能力;強化學生"數形結合"的數學思想。
發展目標是:教給學生靈活的思維方法,培養學生的學習興趣和勇於探索、勇於創新的精神,提高綜合素質。
四、設計理念:
教無定法,貴在得法。誘思探究學科教學論認爲:在教學思想上是啓發式,在教學過程上是探究式,在教學價值上是發展式。德國教育學家第斯多惠也曾說過:教學的藝術不在於傳授的本領,而在於激勵、喚醒、鼓舞。爲了充分調動學生學習的積極性和激發學生的參與、探究和體驗的慾望,讓他們既動腦又動手,充分讓學生參與教學活動。同時利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣。採用啓發、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法;教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現、重體驗、促發展”的學習方法。體現“教師是主導,學生是主體”的教學原則。使學生不但“學會”而且“會學”,並逐步感受到數學的美,產生成就感,從而極大地提高對數學的學習興趣。也只有這樣做,才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
五、教學程序:
本節課的教學過程設計,主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性,知識目標的可接受性,學生主動學習的積極性”考慮的,對整個教學過程作如下安排:
教學程序圖如下:
第一部分:匯入。先複習以前學過的函數圖象的作法——描點法,再讓學生觀察波動圖象演示儀,激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、餘弦函數的圖象。如何作出該曲線呢?
以設問和探索的方式匯入新課,創設情境,激發思維,讓學生帶着問題,有目的'地參與下列教學活動。
第二部分:幾何法作圖。引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線,並進行平移,描點作圖。先作出y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π]的圖象,再依據誘導公式一平移圖象得出y=sinx,x∈R的圖象。同法得出y=cosx,x∈R的圖象。
第三部分:多媒體展示。教師利用多媒體展示用Flash動畫製作的課件,規範作圖過程和步驟,統一認識y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π]的圖象,在此提醒學生在直角座標系中,橫、縱座標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數的真實面貌。
第四部分:“五點法”作圖。曲線形成後,讓學生觀察圖象的形狀特徵,分析討論,提煉出五個關鍵點,歸納出“五點法”作圖步驟。
第五部分:總結。讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標,教師再補充。這樣做,會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況,對本節課的教學起到畫龍點睛的作用。
如此設計,聯繫了新舊知識,體現了從特殊到一般,再由一般到特殊的認知規律.在這種螺旋式上升的過程中,學生將透過自己的親自動手實踐,不僅學到本節課的知識,而且還將提高思維水平和認知能力。同時也體現了"教師爲引導,學生爲主體,體驗爲紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展"的教學思想。同時在教學過程中配以多媒體課件的展示,圖文並茂,簡潔明快,充分調動學生的各個感官,使學生學的生動,學的有趣,增大課堂容量,提高課堂效率。
爲了突破幾何法作圖這個難點,製作了多媒體課件,將y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R圖象的作法分解爲三個問題來解決,降低了難度。透過展示課件,生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程。使原本枯燥地知識變得生動有趣,激發學生的興趣,調動學生的積極性(透過教學也的確是這樣的)。及時讓學生跟着演示作圖,提高學生的動手能力、模仿能力、創造能力。直觀的動畫,不僅使學生愉快地接受新知識,而且將激發學生的創造性思維和想象力,使學生充分發揮其思維潛能,拓展思維空間。
用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點。第一步設疑:“幾何法作圖。由於取點個越多,畫出的圖象也就比較精確,但也較爲麻煩。在精確度要求不高的前提下,能否少定一些點,作出其簡圖呢?”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心,激起學生強烈的求知慾。第二步引導:讓學生觀察正弦函數y=sinx,x∈[0,2π]和餘弦函數y=cosx,x∈[0,2π]的圖象,啓發哪些點對決定圖象的形狀起着關鍵的作用呢?引導學生尋找出五個關鍵點。體現教師的主導作用;第三步小結:讓學生分組討論,互相補充,歸納出五點法作圖步驟。教師對學生討論的情況作出評價並指出作圖應注意的問題,然後小結:“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、餘弦函數的草圖,對於以後研究正弦、餘弦函數的性質將起到重要的作用。這樣設計體現了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現”的學習方法,使學生真正成爲教學的主體。
應用:畫出下列函數的簡圖:
(1)y=1+sinxx∈[0,2π];
(2)y=-cosxx∈[0,2π].
解:(1)按五個關鍵點列表:
利用正弦函數的性質描點畫圖(如下圖).
(2)按五個關鍵點列表:利用餘弦函數的性質描點作圖(如下圖).
反饋練習:
1.在同一座標系中用五點法分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-,]的簡圖.透過觀察兩條曲線,後者經過怎樣平行移動就可以得到前者?
2.觀察正弦函數和餘弦函數,寫出滿足下列條件的x的區間:
(1)sinx>0(2)sinx<0(3)cosx>0(4)cosx<0
(例題、練習都用課件展示)
本節例題仍選用教材上的例題,但解答除“五點法”之外,又引導學生利用函數圖象的平移對稱變換來作圖。透過一題多解,可幫助學生加深對知識的認知程度,培養靈活的思維方式。學會遇到新問題時,善於調動所學過的舊知識,運用新舊知識間的聯繫,增強分析問題和解決問題的能力。
反饋練習設計層次分明:練習1爲鞏固基礎知識型,對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換);練習2爲提高能力型,是對正(餘)弦函數圖象的靈活運用,由易到難,體現因材施教重效果,循序漸進促發展的教學理念。
最後師生共同總結,強化數形結合的數學思想,使學生的理論達到發展和昇華,能力達到提高,併爲相關學科的學習做好鋪墊,提高綜合素質。
六、板書設計:(略)
七、佈置作業:(略)
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