《餘弦函數的性質》說課稿

一、教材分析

1.地位和作用

本節課是《課程標準實驗教科書數學必修4》的第一章三角函數的內容，是學習了正弦函數的圖像和性質以及餘弦函數的圖像之後，進一步學習餘弦函數的性質。該內容共三個課時，這裏講的是第一課時。正弦、餘弦函數的圖像和性質是三角函數內容裏的重點內容,也是高考熱點考察的內容之一。透過本節課的學習，不僅可以培養學生的觀察能力，分析問題、解決問題的能力，而且滲透了數形結合、類比、分類討論等重要的數學思想方法，爲高考、爲以後的學習打下鋪墊。

2.教學目標

（1） 知識目標：類比正弦函數的性質，觀察正弦、餘弦函數圖像得到餘弦

函數的性質，並掌握性質的應用。

（2）能力目標：培養學生應用分析、探索、化歸、類比和數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力；培養學生自主探索和自主學習的能力。

（3）情感目標：讓學生親身經歷數學的研究過程，體現發現的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力；創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在學習活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用數學的熱情。

3.教學重難點：

（1） 重點：從餘弦函數的圖像得到餘弦函數的性質

（2）難點:餘弦函數性質的運用

求函數的定義域、值域，確定函數的單調區間、奇偶性的判斷，對學生來說都是一個難點，應該對這些性質的應用進行多層次練習，透過循環反覆、螺旋遞進方式進行練習，使學生在練習中掌握餘弦函數的性質及應用。

二、學生的認識水平分析

(1)知識結構：學生在必修1學習了函數的有關概念，以及幾個中學階段的初等函數，在本章書的第一節介紹了周期函數的概念，角的概念的推廣，正弦函數的圖像和性質，所以已經具備了這節課的.預備知識。

(2)能力方面：已經具有一定的分析問題,解決問題的能力,函數思想和數形結合思想已經略有了解，在教師的指導下能力目標不難達到。

(3)情感方面：高一學生參與意識、自主探究意識逐漸增強，能夠對認識有衝突的、能夠表現自身價值的學習素材比較感興趣。

三、 教法學法分析

（1）教學方法：引導發現教學法

基金項目：廣東省教育科學“十五”規劃重點課題(JZA02010)

爲了把發現創造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，爲了立足於學

生思維發展，着力於知識的建構，就必須讓學生有觀察、動手、表達、交流、表

現的機會，採用引導發現法，可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數學教學成爲再發現，再創造的過程。

（2）學法指導：根據“倡導積極主動、勇於探索、師生互動”的基本理念，根據教材內容特點以及學生的知識、能力、情感等因素從而把學法定爲問題探究學習方法。

四、教學過程分析

(一)引入新課：

（1）弦函數餘弦函數的圖像；

（2）觀察它們的圖像，自主探索兩個圖像之間的關係，得出兩個圖像位置間關係的結論：餘弦函數的圖像可由正弦函數的圖像向左平移 個單位得到。

設計意圖:透過畫出圖像，研究圖像間的關係，可以培養學生的自主探索、研究問題的能力。

(二)餘弦函數的性質探討

（1）從兩個圖像間的位置關係，小組合作討論，從兩個方面探討：與位置無關的性質有哪些，與位置有關的性質又有哪些。

設計意圖: 讓學生小組合作討論學習，充分體現“新課程、新理念”的思想。

（2）師生互動：

一起回顧正弦函數的性質，類比其性質，得到跟位置無關的性質；再結合

餘弦函數的圖像，再得到跟位置有關的性質。並對比正弦、餘弦函數的性質的異同。

設計意圖：透過學生觀察、類比、小組合作討論得出餘弦函數的性質，同時讓學生自主發現，類比學習，達到了自主探究學習的目的。也充分體現師生互動的教學模式。

(三)餘弦函數性質的應用

1、課本例題探討

設計意圖：立足於課本，讓學生熟練掌握函數圖像常用的畫法—五點法，並透過圖像能夠觀察得到函數的性質。

2、課本思考交流：

設計意圖：有意識的訓練學生藉助圖像進行分析解決問題的能力，強調圖像的作用，滲透數形結合的數學思想方法，並且爲下面求函數的定義域打好基礎。

3、典型例題剖析：

例1：求下列函數的定義域

組A．① ；② ；

組B. ③ ；④

設計意圖：

①爲了掌握求函數的定義域的方法，我設計了例1，考慮到學生知識水平的差異性，我安排了A、B兩組題，意在讓學生根據自己的基礎選用適合自己的題組，透過思考每位同學都能自主地完成，從而能讓學生都能夠體驗到，獲得知識時的一種成功感、喜悅感，而且又能夠充分調動每位學生的學習的熱情，體現了師生互動的課堂效果。

②透過兩組題，着重強調了求函數定義域的關鍵是轉化爲解三角不等式，重點突出了圖像在解題中的作用，讓學生掌握數形結合的思想方法，從而達到了突破本節課的一個難點。

③爲了滿足優生吃不飽的現象，我對求函數的定義域又作了課後展望：

求函數 的定義域，作爲課後思考。

例2：求下列函數的值域：

（1） ；（加強條件 ）

變式：

設計意圖：

① 到掌握求函數值域方法，我安排了例2，然後對條件進行加強和變式，讓題目由淺入深，螺旋遞進，使學生的知識逐漸深化。

②對於變式，再讓學生小組合作討論，後針對學生出現的各種情況，討論 的符號對值域的影響，從而培養學生初步分類討論的思想，有效激勵學生探討問題，掌握知識的方法，同時進一步體現教材的再度開發。

（2） ；

引申：

設計意圖：

①使學生把三角函數的內容跟二次函數的內容緊密的聯繫起來，能夠把三角函數求值域轉化爲熟悉的二次函數求值域，設計了一道有關三角的二次函數求值域的題型。讓學生體驗知識之間的緊密聯繫。

②對於如何解這類型的題目時，我特別設定錯誤的結果，有意讓學生從錯誤中比較深刻掌握，換元后的變量的有界性。一定要注意

③爲了讓學生進一步掌握這一類型的方法，我考慮對該題引申爲帶有參數，

讓學生作爲課後展望，這也是再次用到分類討論思想，進一步培養學生分析問題、討論問題的完整性、周密性。

（四）小結：

本節課由學生進行小結，提出掌握了哪些內容，還有哪些有疑惑。

設計意圖：讓學生來說，打破以往由老師小結的一慣做法。