平行線的性質教案設計

平行線的性質教案設計

教學目的

1.使學生掌握平行線的三個性質，並能運用它們作簡單的推理.

2.使學生了解平行線的性質和判定的區別.

重點難點

1.平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一.

2.怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點.

教學過程

一、引入

問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理?

學生齊答：

1.同位角相等，兩直線平行.

2.內錯角相等，兩直線平行.

3.同旁內角互補，兩直線平行.

問：把這三句話顛倒每句話中的前後次序，能得怎樣的三句話?新的三句話還正確嗎?

學生答：

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內錯角相等.

3.兩直線平行，同旁內角互補.

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前後順序，得到新的一句話，不能保證一定正確.例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明.

二、新課

平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

怎樣說明它的正確性呢?

方法一透過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等.

方法二從理論上給予嚴格推理論證.(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)

已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

求證：∠1=∠2.

證明：(反證法)

假定∠1≠∠2，

則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′=∠2.

∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的.

∴∠1=∠2.

另證：(同一法)

過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′=∠2.

∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，

∴A′B′與AB重合(平行公理)

∴∠1=∠2.

平行線的性質二：兩條平線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

啓發學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，並作出相應的圖形.

已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求證：∠3=∠2.

證明：

∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1=∠3(對頂角相等)，

∴∠3=∠2(等量代換).

說明：如果學生仿照性質一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓勵.並同時指出，既然性質一已證明正確，那麼也可以直接利用性質一的結論，這樣常常可以使證明過程簡單些.然後介紹或引導學生得出上面的證法.

平行線的性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

要求學生仿照性質二，自己寫出已知、求證、證明.教師請程度較好的學生上黑板板演，並巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最後對黑板上學生的板書進行全班訂正.

已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD.

求證：∠2+∠4=180°.

證法一：

∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1+∠4=180°(鄰補角)，

∴∠2+∠4=180°(等量代換).

證法二：

∵AB∥CD(已知)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).

∵∠3+∠4=180°(鄰補角)，

∴∠2+∠4=180°(等量代換).

例已知某零件形如梯形ABCD，現已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數嗎?根據是什麼?(如圖2-35).

解：∠B=180°-∠A=65°，

∠C=180°-∠D=80°.(根據平行線的性質三)

小結：平行線的性質與判定的區別：

1.從因果關係上看

性質：因爲兩條直線平行，所以……;

判定：因爲……，所以兩條直線平行.

2.從所起作用上看

性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補：

判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

三、作業

1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，並說明根據?

2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那麼∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，爲什麼?

3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和爲180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?並簡述理由.

教後記：.

學生學習了這個平行線的性質後，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應該是哪些角應該相等，哪些角應該互補，哪個是前提哪個是結論不能充分的理解。導致使用的錯誤。應加強這方面的訓練。學生圖形的認識能力仍有待提高。