平行線的性質教案

平行線的性質教案

教學目標

1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

2.使學生掌握平行線的三個性質，並能運用它們作簡單的推理.

重點難點

重點：平行線的三個性質.

難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.

關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.

教學過程

一、複習

1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?

2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

二、新授

1.實驗觀察，發現平行線第一個性質

請學生畫出下圖進行實驗觀察.

設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什麼關係?

請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什麼關係?

平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

2.演繹推理，發現平行線的其它性質

(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

求證：∠1=∠2.

(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

求證：∠1+∠2=180°.

在此基礎上指出：“平行線的性質2(定理)”和“平行線的性質3(定理)”.

3.平行線判定與性質的區別與聯繫

投影：將判定與性質各三條全部打出.

(1)性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.

(2)判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

聯繫是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.

三、例題

例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.

此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.

答：相等的角爲：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角爲：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°.

相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC.(同角的補角相等)

例3如圖所示.已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF.

分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，

(由因求果)因爲AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立.於是得證.

證明：因爲AD∥BC，(已知)

所以∠A+∠B=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)

因爲∠AEF=∠B，(已知)

所以∠A+∠AEF=180°，(等量代換)

所以AD∥EF.(同旁內角互補，兩條直線平行)

四、練習：

1.如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.

求證：∠1+∠2=90°.

證明：因爲AB∥CD，

所以∠BAC+∠ACD=180°，

又因爲AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以，，

故.

即∠1+∠2=90°.

(理由略)

2.如圖所示，已知：∠1=∠2，

求證：∠3+∠4=180°.

分析：(讓學生自己分析)

證明：(學生板書)

小結

我們是如何得到平行線的性質定理?透過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然後由公理透過演繹證明得到後面兩個性質定理.從因果關係和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯繫.

作業：

1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，並說明根據?

2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那麼∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，爲什麼?

3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和爲180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?並簡述理由.