平行線的性質優秀教案設計範文

教學目標

1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

2.使學生掌握平行線的三個性質，並能運用它們作簡單的推理.

重點難點

重點：平行線的三個性質.

難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.

關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.

教學過程

一、複習

1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?

2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

二、新授

1.實驗觀察，發現平行線第一個性質

請學生畫出下圖進行實驗觀察.

設l1∥l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發現什麼關係?

請同學們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發現它們有什麼關係?

平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

2.演繹推理，發現平行線的其它性質

(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

求證：1= 2.

(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

求證：2=180.

在此基礎上指出：平行線的性質2 (定理)和平行線的性質3 (定理).

3.平行線判定與性質的區別與聯繫

投影：將判定與性質各三條全部打出.

(1)性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.

(2)判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

聯繫是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.

三、例題

例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.

此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.

答：相等的角爲：2，4，6，8.互補的角爲：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

相等的角還有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的補角相等)

例3如圖所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求證：AD∥EF.

分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需AEF=180，

(由因求果)因爲AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.於是得證.

證明：因爲 AD∥BC，(已知)

所以 B=180.(兩直線平行，同旁內角互補)

因爲 AEF=B，(已知)

所以 AEF=180，(等量代換)

所以 AD∥EF.(同旁內角互補，兩條直線平行)

四、練習：

1.如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

求證：2=90.

證明：因爲 AB∥CD，

所以 BAC+ACD=180，

又因爲 AE平分BAC，CE平分ACD，

所以 ， ，

故 .

即 2=90.

(理由略)

2.如圖所示，已知：2，

求證：4=180.

分析：(讓學生自己分析)

證明：(學生板書)

小結

我們是如何得到平行線的'性質定理?透過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然後由公理透過演繹證明得到後面兩個性質定理.從因果關係和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯繫.

作業：

1.如圖，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度數，並說明根據?

2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那麼1、3、C、BAC+C各是多少度，爲什麼?

3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和爲180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?並簡述理由.

5.3平行線性質(二)

[教學目標]

經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

理解兩條平行線的距離的含義，瞭解命題的含義，會區分命題的題設和結論

能夠綜合運用平行線性質和判定解題

[教學重點與難點]

重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念

難點:平行線性質和判定靈活運用

[教學設計]

一.複習引入

1.平行線的判定方法有哪些?

2.平行線的性質有哪些?

3.完成下面填空

已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若 則

4. 那麼a，c的位置關係如何?

二.新課

1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎?爲什麼?

例2如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度?

2.實踐 與探究

(1)學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

個格子的方格紙。觀察並思考：做出的方格紙的一部分，

線段 都與兩條平行線 垂直

嗎?它們的長度相等嗎?

教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直於兩條平行線，

並且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作 垂足F，問EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎?

結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3.命題和它的構成

下列語句，分析語句的特點

(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

(2)對頂角相等

(3)等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式

(4)如果兩條直線不平行，那麼同位角不相等

這些句子都是對某一件事情作出是或不是的判斷

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

(1)命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項 (2)形式：通常寫成如果,那麼的形式，

三.鞏固練習

1.等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式是命題嗎?如果是，它的題設和結論分別是什麼?

2舉出一些命題的例子

四.作業