數學教案示例：列代數式

數學教案示例：列代數式

教學目標

1．使學生在瞭解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來，數學教案－列代數式。

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力。

3. 透過運用多媒體手段的教學，激發學生學習數學的興趣，增強學生自主學習的能力。

教學建議

1．教學重點、難點

重點：列代數式。

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關係。

2．本節知識結構：

本小節是在前面代數式概念引出之後，具體講述如何把實際問題中的數量關係用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念，然後透過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。

3．重點、難點分析：

列代數式實質是實現從基本數量關係的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關係，然後把各種數量用適當的字母來表示，最後再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式。

如：用代數式表示：比 的2倍大2的數。

分析 本題屬於“…比…多（大）…或…比…少（小）”的類型，首先要抓住這幾個關鍵詞。然後從中找出誰是大數，誰是小數，誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述爲所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數爲大數，那麼比和大之間量，即 的2倍則爲小數，大後邊的量2即爲差。所以本小題是已知小數和差求大數。因爲大數=小數+差，所以所求的數爲：2 +2.

4．列代數式應注意的問題：

（1）要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之間的數量關係。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語與代數式中的加，減，乘，除的運算間的關係。

（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。

（3）數字與字母相乘時數字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。

（4）在代數式中出現除法時，用分數線表示。

5．教法建議：

列代數式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數式的本質，弄清語句中各種數量的意義及其相互關係，然後設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數式。

教學設計示例

列代數式

　教學目標

1． 使學生在瞭解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;

2． 初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學重點和難點

重點：列代數式.

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關係.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1用代數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5；(x+5)

(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數比x的倒數小7；( -7)

(4)乙數比x大16%((1+16%)x)

(應用引導的方法啓發學生解答本題)

2在代數裏，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關係式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式裏也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關係式(即日常生活語言)列成代數式本節課我們就來一起學習這個問題

二、講授新課

例1 用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5； (2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7； (4)乙數比甲數大16%

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那麼就只有明確甲數是什麼之後，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數

解：設甲數爲x，則乙數的代數式爲

(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最後，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

例2 用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(2)甲數的 與乙數的 的差；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然後依條件寫出代數式

解：設甲數爲a，乙數爲b，則

(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因爲加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子裏應特別注意其運算順序

例3 用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m餘2的數

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?

(2)被5除商1餘2的數是幾?如何表示這個數?商2餘2的數呢?商m餘2的數呢?

解：(1)3n； (2)5m+2

(這個例子直接爲以後讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)

例4 設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的和的3倍；(2)這個數與1的差的 ；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；(4)這個數的平方與這個數的 的和

分析：啓發學生，做分析練習如第1小題可分解爲“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a

(透過本例的講解，應使學生逐步掌握把較複雜的數量關係分解爲幾個基本的數量關係，培養學生分析問題和解決問題的能力)

例5 設教室裏座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室裏每行的座位數比座位的行數多6，教室裏總共有多少個座位?

(2)教室裏座位的行數是每行座位數的 ，教室裏總共有多少個座位?

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室裏有6行座位，如果每行都有7個座位，那麼這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室裏有m行座位，如果每行都有7個座位，那麼這個教室總共有多少個座位呢?

(3)透過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)

解：(1)m(m+6)個； (2)( m)m個

三、課堂練習

1設甲數爲x，乙數爲y，用代數式表示：(投影)

(1)甲數的2倍，與乙數的 的和； (2)甲數的 與乙數的3倍的差；

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商

2用代數式表示：

(1)比a與b的和小3的數； (2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數； (4)比a除b的商的3倍大8的數

3用代數式表示：

(1)與a-1的和是25的數； (2)與2b+1的積是9的數；

(3)與2x2的差是x的數； (4)除以(y+3)的商是y的數

〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1怎樣列代數式?2列代數式的關鍵是什麼?

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對於較複雜的數量關係，應按下述規律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關係爲準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善於把較複雜的數量關係，分解成幾個基本的數量關係；

(3)把用日常生活語言敘述的數量關係，列成代數式，是爲今後學習列方程解應用題做準備要求學生一定要牢固掌握

五、作業

1用代數式表示：

(1)體校裏男生人數佔學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少?

(2)體校裏男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多?

2已知一個長方形的周長是24釐米，一邊是a釐米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學法探究

已知圓環內直徑爲acm，外直徑爲bcm，將100個這樣的圓環一個接着一個環套環地連成一條鎖鏈，那麼這條鎖鏈拉直後的長度是多少釐米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環接在一起的情形，看 有沒有規律.

當圓環爲三個的時候，如圖：

此時鏈長爲，這個結論可以繼續推廣到四個環、五個環、…直至100個環，答案不難得到：

解：

=99a+b(cm)

數學教案－列代數式