數列數學教學反思

數列數學教學反思

篇一

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比中項的概念。

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項。

（3）透過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2.透過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3.透過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教學建議

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，匯出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用。

（2）重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用。

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉。在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力。第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課爲等比數列的概念，一節課爲等比數列通項公式的應用。

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義。也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不爲0，以及每一項均不爲0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的.各種表示法。 啓發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象。

（5）由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作爲一節課的組織者出現。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

篇二

這節課是高中數學必修5第二章數列的重要的內容之一，是在學習了等差、等比數列的前n項和的基礎上，對一些非等差、等比數列的求和進行探討。

我將從以下幾個方面進行反思：

（一）對課前備課的反思

教學反思不僅僅只是針對課堂教學實際的反思，也應該包括對備課、教案進行反思。在備課過程中，教學設計前後共修改了4次，最後形成完整的一節課的設計。爲什麼反覆修改了4次之多，其中有幾個很關鍵的地方值得一提。

首先，是備學生。我所教的是文科普通班，入班前的數學平均分僅爲44分，在第一次測驗中平均分還不到60分，學生的基礎知識薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對於數學的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學內容上就考慮到了學生現有的認知水平。

其次，課程內容的選擇。內容是數列的求和是現階段學習數列部分一項很重要的內容，在高考題中經常出現。等到高三複習時再講還是在高一階段就慢慢滲透給學生還是值得商榷的。我認爲高中數學的學習應該是螺旋上升的，而不是直線型。在高一階段學生能夠掌握的知識是要滲透給學生，學生經歷過的，形成一定的經驗，到了高三複習階段就能喚醒這些經驗和記憶。關於數列的求和的方法有很多，常見的如倒序相加法、並項法、拆項法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節課主要介紹了並項法和分組求和法，其目的是讓學生先有一個經驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數列都能轉化爲等差、等比數列後再分別求和。這樣對後繼學習裂項相消法、錯位相減法做一些鋪墊。

第三，教學呈現方式的定位。這是很關鍵的環節，直接影響到本節課的成敗。本節課設計上一個難點就是如何設計例題。不能求全而脫離學生實際，也不能一味搞成題海戰術，因此結合本班學生的特點，選擇設計的題目在難度和容量上較爲側重基礎，以適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。

（二）對課中教學的反思

這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就爲系統的課。本節課教學過程分爲匯入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結、佈置作業。本節課總體上講對於內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生爲主體。

.亮點之處：

學生創新解答

在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值問題的解決上學生觀察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最後轉化成一個等差數列。但是學生出現了兩種做法。一種是轉化成199+195+191+?+7+3，這樣轉化是學生最容易想到的。另一種是轉化成了100+99+98+?+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉化方法讓整個課堂變得活躍起來。

在接下來的練習中，教師的設想是學生能夠想到將相鄰兩項合併成一項結果是1，這樣很容易就能得到結果。但是高元順同學並沒有在我設想的思路上走，而是給出了一個特別的回答，他的回答是：我是這樣認爲的，如果這個數列是6項的話，那麼第5項是-5，第6項是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6項的和就等於項數的一半。這個數列是100項，那就等於50。S200 就等於100，所以S201 就等於-101。

他的回答博得聽課的老師的一致贊同。他使用的方法透過找規律提出猜想，實際上就是使用了數學思想方法中一個很重要的方法——遞推法。

（2）學生成爲課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉

由於數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對於一些較爲複雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因爲時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例2中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試着解題。朱馨同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。

在這兩個例題教學過程中我體會到了學生獲得成功的喜悅，這也說明了給學生以思考的時間和空間，學生的回答是不會讓老師感到失望了，而是充滿了驚喜。

（3）從容面對課堂中的偶發事件

在教學設計中我就曾預設到學生會從兩個角度來考慮，一種是得到50個1，另一種就是將奇數和偶數分別合併。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是高元順同學的回答出乎我的意料，這種做法在我預想之外，當時我面帶微笑鼓勵他說下去，對他的陳述及時做出肯定和鼓勵，同事我的腦子在快速的反應怎樣總結他的解法，等他陳述完了，我首先是對他的做法給予了肯定，並且引導學生髮現n個正偶數的和n個正2222222222

奇數的和只差恰好就等於項數n。儘管能從容不慌地面對了偶發事件，但是還是略爲顯得處理的粗糙了一點，對他的表述沒有概括到位。

積極的回答的出來。

(三)課後反思，再設計

一節課下來，我摸索出了一節課的設計要貼近學生的實際，符合他們的認知水平，按照學生的認知規律來組織教學。在課堂教學過程中，要始終把學生放在第一位，學生是學習的主體，教師充當的是引導者。學生總會有“創新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解，這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種讚賞和激勵。同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬教師的教學思路，提高教學水平。

若是再教這部分內容時我應該重新調整一下我的教學順序，如在複習完公式後，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基礎上進行變式1-2+3-4?-99+100=？，這樣再給出練習1，學生有了經驗自然很容易就解決了。在例題2問題中，可以再降低一下難度，因此可以將後面的練習3作爲例題。而將原例2作爲練習的題目。這樣的做更體現了知識的循序漸進和螺旋上升，學生容易理解和接受。

（四）感受

上一屆的“鳳凰杯”讓我印象深刻，同時也期盼着也能參加“成長杯”。當李加莉老師宣佈由我來參加這屆的“成長杯”我感覺我的壓力好大了。經過一段時間的精心選題和反覆修改教學設計，我終於站在了“成長杯”的講臺了，心情複雜——激動、興奮、緊張…… 直到下課的鈴聲想起我的一顆心纔算踏實下來。

東北師範大學的孔凡哲教授曾在給我們講座時說過：沒有精心的預設，就沒有精彩的生成。我一直都是深刻記得這句話，也在教學中實踐它。但是我仍然感覺自己做不到“精彩”而更多的是“平淡無奇”。是這節課我有了深刻的體會，讓我開始審視我前面幾個月所走過了路，才發現教學真的是需要智慧，做到用心去體會，用心去設計，用心去聆聽學生的聲音……

篇三

等差數列這節我們已經學習完了，回過頭清理一下，感覺學生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問題，能按照要求轉化爲首項和公差來處理；能使用簡單的性質；對五個基本量之間的轉化比較靈活；課堂展示、質疑氣氛活躍。重要的一個原因是數列主要解決是數的問題，求數列的通項實質是尋找一列數所具有的規律，這一部分與學生以前學過的找規律問題類似，因而學起來輕鬆有興趣，他們也有對其進行探究的熱情，如，學生由定義推匯出通項公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 則 an+am =ap+aq 等 。 培養了學生的推理論證能力和思維的嚴謹性。學生解題具有一定的規範性。

但是也存在着一些不盡人意的地方，學生對題目中的條件不能用在恰當的位置，計算能力有待進一步培養，對證明一個數列是等差數列，受課本例題的影響，過程複雜，寫成 an+1-an= an-an-1 ， 沒有抓住定義的內涵，將問題的形式簡單化，寫成 an+1-an= 常數，因而在做題時出現 3 an+1-3an=2 ， 這樣的式子看不出此數列是等差數列。對等差數列前 n 項和的含義的理解不夠透徹，導致奇數項和與偶數項和不能正確表達。對求等差數列前 n 項的最值問題，有求和公式求最值比較熟練，但從通項研究最值問題不夠熟練。針對以上問題，我們將在後續的等比數列的教學中有意識地進行鍼對性的訓練，力求使學生對重點內容和重要方法熟練掌握。