《數列》高二數學教學反思

問題是數學的心臟，問題意識是創造性思維能力的核心。怎樣的問題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結構性。

我想，一個好的問題如同一個生動活潑、引人入勝的故事，吸引着學生興趣盎然的步入數學殿堂；一個好的問題猶如一顆優質的種子，讓數學知識在此生根發芽，成爲枝繁葉茂的參天大樹；一個好的問題能讓學生的思維插上翅膀，在數學的天空自由翱翔……

數列整個中學數學內容中，處於一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有着密切聯繫，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較爲充分的應用，尤其是加深了學生對函數概念的認識，並從函數的觀點出發來研究數列問題，使對數列的認識更深入一步；而學習數列又爲後面學習數學歸納法等內容作了鋪墊。同時數列還有着非常廣泛的實際應用，是反映自然規律的基本數學模型。有助於培養學生的建模能力，發展應用意識。數列還是培養學生數學思維能力的好題材，自始至終貫穿着觀察、分析、歸納、類比、遞推、運算、概括、猜想應用等能力的培養，不僅如此，數列還是對學生進行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材。因此學好數列有助於學生數學素養的提高。

[方法簡述]

本節課是《數列》第一節，是一章的學習基礎。但由於是入門的第一節，概念多，知識點多，學生常感到瑣碎。教學中我主要採用“問題導引，自主探究”式教學方法：首先創設情景，抓住知識的切入點，學生情感和思維的興奮點；再透過探究性問題的設定來啓發學生思考，使非本質特徵被一一地剝離,讓本質特徵更好地被揭示在學生一步步的探索過程中,並在思考中體會數學概念形成過程中所蘊涵的數學方法；繼而透過層層深入的例題配置，鞏固加深學生對知識的理解。

高二學生已經具有了一定的觀察、歸納能力和一定的學習能力，因此本節課一問題爲載體，以學生活動爲主線，有意識的留給學生適度的思考空間，讓學生在觀察中分析，在類比中發現，在思索中概括，在探究中獲取新知，幫助學生逐步形成積極探索、合作交流的學習方式。

[目標定位]

學習是人對知識的內化過程，只有學生透過自己去發現、思考、揭示數學規律，才能更有效的促進素質和能力的提高。在教學中，透過學生的探索，形成並掌握數列的概念、表示法、分類；體會數列是一類特殊的函數，能用函數觀點理解數列相關知識；理解數列的通項公式,會根據數列的前幾項寫出某些簡單數列的通項公式；在探究過程中，培養學生的觀察、類比、歸納、概括能力，提高學生直覺思維能力；滲透從特殊到一般、類比與轉化的數學思想；培養學生積極參與、大膽探索、敢於創新的思維品質以及合作意識。透過讓學生體驗成功，培養學生學習數學的信心和熱愛生活的情感。

[教學設計]

一、創設情境，引入概念

法1：上課伊始，老師藉助多媒體講述故事：有一個叫傑米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個合同，我將在整整一個月內每天給你十萬元，而你第一天只需給我一分錢，以後每天給我的錢是前一天的兩倍.傑米說：真的？你說話算術！合同生效了，第一天傑米支出1分錢，收入10萬元；第二天，傑米支出2分錢，收入10萬元；第三天，傑米支出4分錢，收入10萬元，到了第十天，傑米共支出10元2角3分，收入100萬元，到了第二十天，傑米共支出1048575元（1萬多），收入200萬元，傑米想要是合同定兩個月，三個月該多好啊！可從第21天開始，情況發生了變化：第21天傑米支出1萬多，收入10萬元.到第28天，傑米支出134萬多，收入10萬元，結果傑米在31天得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元，傑米破產了！

爲什麼傑米會破產？很顯然的原因：沒有學好數學，尤其沒有學好我們即將學習的在實際生活中有着廣泛應用的這一章——《數列》

法2：以草花撲克牌引發學生探討興趣，草花實際上就是三葉草，代表着祈求、希望、愛情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了『幸福』。

從而引出斐波那契數列，讓學生再找出生活中常見的數列。

設計意圖：透過多媒體動態演示故事，使學生注意力迅速集中到所學內容上來，並設定懸念，激發學生學習數列的願望。

二、觀察歸納，形成概念

教師提出問題1：什麼是數列？

爲了方便學生的理解，再借助多媒體進行幾項活動：

切一刀可將一個比薩餅分成2部分；切兩刀最多可將比薩餅分成4部分；切三刀最多可將比薩餅分成7部分；…繼續切下去，比薩餅最多被分成的部分可得到一列數

③2，4，7，11，…

④從1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會獲得的金牌數：15，5，16，16，28，32.

⑤場地上堆放了一批鋼管，從下往上數有4，5，6，7，8，9，10

⑥場地上堆放了一批鋼管，從上往下數有10，9，8，7，6，5，4.

⑦寫出精確到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數：3，3.1，3.14，3.141，…

設計意圖：培養學生觀察、思考的能力。藉助多媒體增強學生感性認識.

教師提出：以上7列數有些什麼特徵？學生會很快發現：有一定的規律。緊接着教師提出：是有一定規律，這些規律具體的應該怎麼說？引導學生髮現：次序！

教師指出：爲研究方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做第1項（首項），第2項，第3項，…（總之，這一項拍在數列中第幾位就叫做數列的第幾項）

再讓學生每一個人舉出一個數列的例子，寫在草稿紙上，同桌交流。

設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時又具有直觀生動的背景，因此概念課應讓學生從概念的原型或實例出發，經歷概念的抽象過程，領悟直觀和嚴謹的關係。讓學生的學習由感性昇華到理性。

三、問題導引，深化概念

問題2：數列⑤和⑥是否爲同一個數列？

在問題2的解決過程中，強調了“次序”，即只有項和次序完全相同的數列纔是同一數列。讓學生髮現：數列和數集的不同：數列中的數有序，而數集中的數無序；數列中的數可以相同，而集合數的數具備互異性。

設計意圖：在形成概念時，也許會有學生認爲數列是有一定規律的數的集合，透過問題2的分析，加深對概念理解，爲下面學習排除障礙。

設計意圖：數列與函數的關係是本節課的重點，在問題的導引下，讓學生在思考交流中領悟知識，突出重點，並讓學生注意到數列與函數的特殊與一般的關係。

教師強調：用函數的觀點看數列，其內容會更加豐富多彩。請一位學生回憶函數的研究內容——函數的定義及性質，而後學習了幾個特殊的函數，以及函數的應用，

類比函數，你能說出數列的研究歷程？數列也是這樣：在掌握了數列的概念之後，我們會去研究兩個特殊數列，而後應用所學習的數列知識解決問題。

設計意圖：嘗試着讓學生運用類比，自己發現將要研究的內容，提高學生的問題意識。

問題5：類比函數的表示方法，你認爲數列常見的表示方法有哪些？

讓學生思考、討論後回答：

1.列表法（有時也稱爲列舉法）：函數

是兩行，數列一行即可.前面的數列，數列的一般形式給出的都是列舉法；2.圖象法；3.解析法。

問題6：數列的圖象是什麼樣子？

讓學生先在筆記本上畫出數列④⑤⑥的圖象，並在投影儀展示，讓學生觀察得出：

怎樣分類？即根據項數是有限的還是無限的分爲：有窮數列和無窮數列，再對這7個數列進行判斷。

設計意圖：自己畫圖，使學生對數列圖象迅速理解，而且所選的三個圖象恰好引出數列分類知識，使課堂前後連貫，知識過渡自然。）

數列是特殊的函數，而函數最常見的表示方法是解析法，本節課先研究

列的通項公式。需注意的是：通項公式是解析法表示數列中的一種，下節課還要學習其他的解析法。

設計意圖：透過設定問題2-6，使學生在思考、討論、交流中深化了數列概念。

四、典例剖析，應用概念

在研究函數的時候，函數的很多性質常常是透過解析式來研究，那麼數列的很多問題自然是透過通項公式來研究，也就是說通項公式在數列中有着非常重要的作用。

有的題還要藉助分子和分母之間的關係

教師提出：已知數列的前幾項，用觀察法寫出數列的一個通項公式應該怎樣思考？讓學生討論回答：概括一下主要有2個方面：1.要注意觀察數列中項與序號的`關係；2.要注意觀察數列中項的幾大特徵如：符號特徵；相鄰項之間的關係；分子分母的獨立特徵以及相互關係，然後在此基礎上化歸一下，聯想一下轉化爲我們已知的，熟悉的數列，而後寫出來。

設計意圖：爲了使學生能熟練應用剛學知識，達到鞏固提高的效果，設計以上兩道例題，用議一議、試一試、做一做、變式訓練的形式，透過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。並透過及時總結，使學生從會做一個題到會做一類題。

五、歸納反思，提高認識

讓學生從知識和方法上總結一下本節課的收穫：

1、知識要點：數列的定義；數列的項；數列的通項公式；數列的三種表示方法；數列的分類。

2、數學思想：從特殊到一般以及分類、轉化的思想。

3、寫出一個通項公式的常用技巧：

設計意圖：對教學內容歸納、疏理，小結本節課滲透的數學思想方法，便於學生課後複習。使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質。

六、佈置作業，延伸課堂

設計意圖；學生已經初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待進一步提高認知水平，針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高。

[教學反思]

本堂課的教學，在提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等的有機結合中，有序和諧、民主平等地展開。在教學設計中透過豐富的實例引入概念，鼓勵學生動腦、動手、動口，經歷觀察歸納、探索交流、分析問題解決問題的過程，收穫新知和方法，提高數學素養。教學過程中透過環環相扣、設定得當的問題鏈，激活學生的思維、喚起學生的熱情、完善學生的知識結構，使學生整堂課始終處在一種積極的學習狀態中：看得專心、聽得認真、做得投入、說得流暢、合作得愉快。

另外，本節課在指導學生進行反思上也做了一定工作，反思可以說是學生認知水平從低級到進階發展的一個主要環節，所謂反思也是解決問題後自問幾個爲什麼，爲下次解決問題獲得有用的經驗和教訓，從而引導學生不斷總結經驗教訓，真正領悟到數學思想方法，以達到優化學生認知結構，促使學生思維昇華，由此達到提高學生學習數學能力之目的。

本節課設計在實施過程中要避免用問題牽着學生走，而是設定情境，讓問題呼之欲出，讓學生自己發現問題，提出問題進而解決問題。這一點在採用“問題導引，自主探究”這一方式的教學中都應注意。<