追及應用題及答案

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，後面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關係】

1.追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

2.追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

追及應用題：

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？   900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）

＝120÷20

＝6（小時）

答：解放軍在6小時後可以追上敵人。

例4 ：一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解：這道題可以由相遇問題轉化爲追及問題來解決。從題中可知客車落後於貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，

這個時間爲                16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間的距離爲          （48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5：兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解  要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因爲哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，

那麼，二人從家出走到相遇所用時間爲

180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學校的.距離爲      90×12－180＝900（米）

答：家離學校有900米遠。

例6 ：孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手錶慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。後來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解：手錶慢了10分鐘，就等於晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，後段路程跑步恰準時到學校，說明後段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。

所以

步行1千米所用時間爲    1÷［9－（10－5）］

＝0.25（小時）

＝15（分鐘）

跑步1千米所用時間爲    15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）

跑步速度爲每小時        1÷11／60＝5.5（千米）

答：孫亮跑步速度爲每小時 5.5千米。

小知識：

解應用題時要找出題中數量間的對應關係。如解平均數應用題需找出“總數量”所對應的“總份數”；解倍數應用題需找出具體數量和倍數的對應關係；解分數應用題需找出數量與分率的對應關係。因此，找出題中“對應”的數量關係，是解答應用題的基本方法之一。

用對應的觀點，發現應用題數量之間的對應關係，透過對應數量求未知數的解題方法，稱爲對應法。

解答覆雜的分數應用題，關鍵就在於找出具體數量與分率的對應關係。