中點問題應用題及答案

【題目1】有甲乙丙三車各以一定的速度從A到B，乙比丙晚出發10分鐘，出發後40分鐘追上丙，甲比乙又晚出發10分鐘，出發後60分鐘追上丙，問，甲出發後多少分鐘可以追上乙?

【解答】乙丙的速度比是(10+40)：40=5：4，甲丙的速度比是(20+60)：60=4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4=16：15，甲比乙晚出發10分鐘，可以得出甲用了15×10=150分鐘追上乙。

【題目2】正方形ABCD是一條環形公路，已知汽車在AB上的時速爲90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的'時速是60千米，在DA上的時速是80千米。已知從CD上的一點P同時反向各發一輛汽車，他們將在A、B的中點上相遇。那麼如果從PC中點M點同時反向各發一輛汽車，他們將在A、B上的一點N相遇。求AN佔AB的幾分之幾?

【解答】設每邊720千米，AB、BC、CD和DA分別需要8，6，12，9小時，D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小時，P→D→A需要13.5小時，這時相距8+6-13.5=0.5小時的路程，A→N就需要0.5÷2=1/4小時，所以AN：AB=1/4÷8=1/32

【題目3】甲乙二人在400米的跑道上進行兩次競賽,第一次乙先跑到25米後,甲開始追乙,到終點比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒後,甲追乙,當乙到終點時,甲距終點40米,求在400米內,甲乙速度各多少?

【解答】第一次甲行全程的時間乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的時間乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4)÷(1-27/32)=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40)÷(72-18)=20/3米

【題目4】甲乙兩人分別從AB兩地同時出發，在AB之間往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他們第四次相遇點與第五次相遇點的距離是150米，那麼AB之間的距離是多少米?

【解答】迎面相遇兩人單程和依次是1，3，5，7，9，……。追上相遇的單程和依次是(3+7)÷(7-3)=2.5，2.5×3=7.5，……，所以相遇的單程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇點的距離佔單程的(2-3/10×5)-(3/10×7-2)=2/5，因此得出AB的距離是150÷2/5=375米。

【題目5】甲乙兩輛車在一條長爲10千米的環形公路上從同一地點同時反向開出，甲車開出4千米時兩車相遇。如果每次相遇後兩車都提速10%，求第三次相遇時甲車離出發點多遠。

【解答】每次提速之後的速度比也不會發生變化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×3=12，和出發點相距12-10=2千米。

【題目6】甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，他們下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到達山頂時乙距山頂還有400米;甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求山腳到山頂的距離。

【解答】甲乙的速度比是(1+1×2)：(1×2+0.5)=6：5，山腳到山頂400×6=2400米。

【題目7】甲乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車中途相遇後，甲又用4小時到B地，乙又用9小時到A地，相遇時，甲車比乙車多行了90千米，求甲乙兩車每小時各行多少千米?

【解答】根據行同一段時間的比4：相遇時間=相遇時間：9，得到相遇時間是6小時，可以知道甲乙的速度比是6：4=3：2， 那麼相遇時甲乙行的路程比也是3：2，即相遇時甲行了90×3=270千米，乙行了90×2=180千米