工程應用題及答案
工程應用題及答案
例1 一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要15天完成,現在兩隊合作,需要幾天完成?
解 題中的“一項工程”是工作總量,由於沒有給出這項工程的具體數量,因此,把此項工程看作單位“1”。由於甲隊獨做需10天完成,那麼每天完成這項工程的 1/10;乙隊單獨做需15天完成,每天完成這項工程的1/15;兩隊合做,每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答:兩隊合做需要6天完成。
例2 一批零件,甲獨做6小時完成,乙獨做8小時完成。現在兩人合做,完成任務時甲比乙多做24個,求這批零件共有多少個?
解 設總工作量爲1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小時多完成(1/6-1/8),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因爲二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時,這個時間內,甲比乙多做24個零件,所以
(1)每小時甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)
(2)這批零件共有多少個?
7÷(1/6-1/8)=168(個)
答:這批零件共有168個。
解二 上面這道題還可以用另一種方法計算:
兩人合做,完成任務時甲乙的工作量之比爲 1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以,這批零件共有 24÷1/7=168(個)
例3 一件工作,甲獨做12小時完成,乙獨做10小時完成,丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時,餘下的'由乙丙二人合做,還需幾小時才能完成?
解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示,就會給計算帶來方便,因此,我們設總工作量爲12、10、和15的某一公倍數,例如最小公倍數60,則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4
因此餘下的工作量由乙丙合做還需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小時)
答:還需要5小時才能完成。
例4 一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當開啟4個進水管時,需要5小時才能注滿水池;當開啟2個進水管時,需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿,至少要開啟多少個進水管?
解 注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內水的流量就是工作效率。
要2小時內將水池注滿,即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。爲此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量爲單位1,其餘兩個量便可由條件推出。
我們設每個同樣的進水管每小時注水量爲1,則4個進水管5小時注水量爲(1×4×5),2個進水管15小時注水量爲(1×2×15),從而可知
每小時的排水量爲 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量爲 1×4×5-1×5=15
又因爲在2小時內,每個進水管的注水量爲 1×2,
所以,2小時內注滿一池水至少需要多少個進水管? (15+1×2)÷(1×2)
=8.5≈9(個)
答:至少需要9個進水管。
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