三角函數優秀教學設計範文
作爲一名辛苦耕耘的教育工作者,編寫教學設計是必不可少的,藉助教學設計可以促進我們快速成長,使教學工作更加科學化。一份好的教學設計是什麼樣子的呢?下面是小編爲大家整理的三角函數優秀教學設計範文,歡迎大家分享。
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析;明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。
概念
描述週期現象的數學模型,最基本而重要的背景:勻速圓周運動。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點座標爲(x,y),正弦函數爲y=sinα,餘弦函數爲x=cosα;值域:[-1,1]。
概念解析
核心:對應法則。
思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。
重點:理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化,是教學活動每一階段所要實現的教學結果,是衡量教學質量的標準。當前,許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性,他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄,而且表述目標時,“八股”現象嚴重。我們主張,課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列,而以內容及由內容反映的思想方法爲載體,將數學能力、情感態度等隱性目標融於其中,並用瞭解、理解、掌握等及相應的行爲動詞經歷、體驗、探究等表述目標,特別要闡明經過教學,學生將有哪些變化,會做哪些以前不會做的事。
爲了更加清晰地把握教學目標,以給課堂中教和學的行爲做出準確定向,需要對教學目標中的關鍵詞進行解析,即要解析瞭解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義,其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。
教學目標:
理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義。
目標解析:
(1)知道三角函數研究的問題;
(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程;
(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);
(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法.
(三)教學問題診斷分析
這一欄目的要點是:教師根據自己以往的教學經驗,對學生認知狀況的分析,以及數學知識內在的邏輯關係,在思維發展理論的指導下,對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測,並對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點:
認知基礎
(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什麼?--三要素;
(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關係(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角座標系下討論問題的經驗,藉助單位圓使問題簡化的經驗。
認知分析
(1)三角函數是一類特殊函數,“三角函數”是“函數”的下位概念,用“概念同化”方式學習,要理解“三要素”的具體內涵,其中核心是“對應法則”;
(2)從銳角三角函數到任意角三角函數,一種“形式推廣”,載體要從直角三角形過渡到直角座標系,其核心是要明確用座標定義三角函數的思想方法;
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。
教學難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應,再實現數到座標的對應,不是直接的對應,會造成理解困難;
(2)銳角三角函數的“比值”過渡到座標表示的比值,需要從函數角度重新認識問題;
(3)求簡到“單位圓上點的座標”,思想方法深刻,學生不易理解。
(四)教學過程設計
在設計教學過程時,如下問題需要予以關注:
強調教學過程的內在邏輯線索;
要給出學生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構和技能操作過程,突出思想方法的領悟過程分析;
以“問題串”方式呈現爲主,應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設,以及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓練,需要培養的能力,等。
另外,要根據內容特點設計教學過程,如基於問題解決的設計,講授式教學設計,自主探究式教學設計,合作交流式教學設計,等。
教學過程設計
1.複習提問
請回答下列問題:
(1)前面學習了任意角,你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什麼不同嗎?
(2)引進象限角概念有什麼好處?
(3)在度量角的大小時,弧度制與角度制有什麼區別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設計意圖:從爲學習三角函數概念服務的角度複習;關注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道,函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”,對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動,其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動,其變化規律該用什麼函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。
(設計意圖:解決“學習的必要性”問題,明確要研究的問題。)
3.概念教學過程
問題1 對於三角函數我們並不陌生,初中學過銳角三角函數,你能說說它的自變量和對應關係各是什麼嗎?任意畫一個銳角 α,你能借助三角板,根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義,突出“與點的位置無關”。)
問題2 你能借助象限角的概念,用直角座標系中點的座標表示銳角三角函數嗎?
(設計意圖:比值“座標化”。)
問題3 上述表達式比較複雜,你能設法將它化簡嗎?
(設計意圖:爲“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x,y)使x2+y2=1”後追問“爲什麼可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法,設任意角α的終邊與單位圓交點爲P(x,y),定義正弦函數爲y=sinα,餘弦函數爲x=cosα。
(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?
(設計意圖:讓學生用函數的三要素說明定義的合理性,以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2,π,- π/3所對應的正弦函數值和餘弦函數值。
(設計意圖:讓學生熟悉定義,從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過P(1/2, - /2),求它的三角函數值。
4.概念的“精緻”
透過概念的“精緻”,引導學生認識概念的細節,並將新概念納入到概念系統中去,使學生全面理解三角函數概念。這裏包括如下內容:
三角函數值的符號問題;
終邊與座標軸重合時的三角函數值;
終邊相同的角的同名三角函數值;
與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數--三角函數線,聯繫的觀點;
終邊上任意一點的座標表示的三角函數;
還可以引導學生思考三角函數的“多元聯繫表示”,例如,把實數軸想象爲一條柔軟的細線,原點固定在單位點A(1,0),數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上,負半軸順時針纏繞在單位圓上,那麼數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost,sint)。
5.課堂小結
(1)問題的提出--自然、水到渠成,思想高度--函數模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關係,化歸爲最簡單也是最本質的模型,數形結合;
(3)歸納概括概念的內涵,明確自變量、對應法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般採用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的,加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到複雜、由單一到綜合,循序漸進地進行。當前,要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益,基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。
本課習題只要完成教科書上的相關題目即可,這裏從略。
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