三角函數的教案設計

三角函數

一. 教學內容：三角函數

【結構】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦、正切。

（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關係、誘導公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明。

（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、並在此基礎上由誘導公式畫出餘弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、餘弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。

三、熱點分析

1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.

2. 對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分爲四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的`問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；（4）與週期有關的問題

3. 基本的解題規律爲：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯繫（藉助於熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換爲已知角求解；在最值問題和週期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化爲由一個三角函數表達的形式求解.

4. 立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對複雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恆等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恆等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

四、複習建議

本章內容由於公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們複習本章時應注意以下幾點：

（1）首先對現有公式自己推導一遍，透過公式推導瞭解它們的內在聯繫從而培養邏輯推理。

（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、週期性、圖象變換等。透過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如週期性，透過對三角函數週期性的複習，類比到一般函數的週期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

（4）由於三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯繫。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源於此）

（5）重視數學思想方法的複習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此複習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定係數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關於對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸爲x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心爲（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱座標特徵.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因爲高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.

（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由於考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角爲自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯繫，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角爲自變量的函數，也是以實數爲自變量的函數，它產生於生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用於客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.

（7）變爲主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，並進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關係的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化爲只含有一個三角函數關係式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

（8）在複習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯繫，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.

在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、週期。多數題型爲選擇題或填空題；其次是三角函數式的恆等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。