如何培養學生的推理與證明能力論文

新課程在重新審視傳統幾何教學目標的基礎上對推理與證明重新提出了明確的要求：“能透過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的性質，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”。《新課程標準》同時指出“應注重對證明的理解，而不追求證明的數量和技巧”，這就既保留了傳統幾何中推理論證的部分要求，有明確防止過分“形式化”的證明。培養推理證明能力成爲幾何教學的主要價值體現。而事實上，推理既有合情推理，也有演繹推理，“演繹推理”就是我們平常說的“證明”，是結論已知的必然性推理；“合情推理”是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理（包括歸納、類比、統計推理等形式）。任何一個科學結論（包括數學定理、法則、公式等）的發現往往發端於對事物的觀察、比較、歸納、類比，即透過合情推理得出猜想，然後再透過演繹推理說明猜想的正確或錯誤。所以，我認爲在教學中應該做到如下幾點：

一、激發學生對數學的學習興趣

興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效率和智力的發揮。在數學教學中，如何激發學生的學習興趣呢？結合具體的教學內容，介紹數學在現代化建設中的地位和作用，介紹學好數學在現實生活中的巨大作用，讓學生認識到學好數學既是發展的需要，又是現實的需要。

1、注重師生交流，強調情感育人

如果教師不注意與學生的感情交流，動不動就批評、指責，會導致他們對數學學習的`徹底絕望，那怎樣才能增進師生的感情交流呢？我認爲，應着力做好兩個方面的工作：

一是交心。在教學中應該熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學生感到你是他們的朋友。教學中注意“輕、親、清”，即輕鬆愉快、感情親近、條理清晰，使學生感到輕鬆愉快，感情親切，使師生感情進一步融洽。

二是引領。良好的師生關係是一堂課的關鍵，一位學生喜歡教師走進課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利於學生獲得最大限度的進步和發展，師生之間的友誼就會發生教學的積極反饋。反之則形成教學的消極反饋，降低效果。

2、理論聯繫實際，注重直觀教學

數學多爲抽象、枯燥的數字元號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該儘量將書本上的知識加以研究使之變爲生動有趣的問題。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”後能品嚐到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，透過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。

3、講究，激發學生興趣

數學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數學史料適時溶於教學中，用生動的事例及故事激發學生的學習興趣。

二、樹立學生學好證明的信心

因爲推理論證的過程就是證明，在初中一提到證明，學生就聯繫到幾何，對於證明，學生感到不知所措，因爲在小學數學中，接觸的是計算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數學教學中，首先告訴學生，別擔心，其實你們小學計算題中也包括證明。例如：計算學生都知道等於幾，具體過程是？爲什麼等？學生肯定答得出，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們在小學已經具有一定的推理論證能力。另外告訴學生，證明題有時比計算題更具一定的方向性，因爲計算題只有條件沒有結果，而證明題既有條件，又有結論，只不過要你說出如何從條件到結論的理由罷了！

三、注意所學知識的比較和歸納

因爲推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據，而數學推理論證的依據是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善於總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是鬆散的、零碎的，沒有形成網絡化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節、一章，筆者都讓學生前後聯繫，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對於一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩直線垂直等等都有哪些方法。

四、注意教師的示範性

在培養學生的推理論證方面，注意教師的示範性，具體表現在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等。在具體證明時，學生往往先看條件，後看結論，導致審題不清，錯誤地認爲證明兩個小的直角三角形全等，如果從後面結論入手，就不會出現上述錯誤；另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助於學生推理論證能力的形成。