高一數學立體幾何教案
導語:側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。以下小編爲大家介紹高一數學立體幾何教案文章,歡迎大家閱讀參考!
高一數學立體幾何教案
[教學目標]
一、知識與技能:認識棱柱棱錐和棱臺及多面體的幾何特徵;瞭解它們的概念,能正確做出它們的草圖
二、過程與方法:透過觀察→平移→棱柱的概念,收縮→棱錐的概念,截面→棱臺的概念,彙總→多面體的概念
三、情感態度和價值觀:體會觀察、比較、歸納、分析一般的科學方法,感受數學的局部和整體的關係
[教學難點]平移及對棱臺概念的理解,平面幾何與立體幾何的區別
[教學重點] 棱柱棱錐和棱臺概念間的關係,畫它們的草圖
[備註]本節是一個課件
[教學過程]
一、匯入新課:展示幾個圖片(神六發射升空、DNA雙螺旋結構示意圖、中華世紀壇、興化中學的太陽鼓),說明無論多複雜的幾何體,通常是由一些簡單的幾何體構成的,引入主體-----空間幾何體。
先從最簡單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺及多面體
二、新課
(一)介紹棱棱錐棱臺的概念
1、棱柱
⑴展示棱柱的模型及圖片,彙總名稱,(因其形狀如柱子)故稱棱柱,但不能這樣定義:形狀如柱子的幾何體稱棱柱。如何定義呢?
⑵幾何畫板展示棱柱的形成過程
⑶嚴格的棱柱相關的定義:一般地,由一個平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱棱柱;平移起止位置的兩個面叫棱柱的底面,多邊形的邊形成的面叫棱柱的側面;每兩個側面的交線稱棱柱側棱。
⑷學生根據以往的經驗,來表示棱柱:根據底面的形狀是幾邊形,相應稱作幾棱柱,在後面加上棱柱的底面。如:
記爲三棱柱ABC-A1B1C1,表示爲四棱柱ABCD-A1B1C1D1
⑸讓學生觀察總結出棱柱的特點:兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形且對應邊平行,側面都是平行四邊形
2、棱錐
⑴演示當棱柱的一個底面收縮爲一個點時的情況,說明因爲象一個錐子,所以叫棱錐。給出棱錐的定義:當棱柱的一個底面收縮爲一個點時得到的幾何體,叫棱錐;這個點叫做棱錐的頂點,原棱柱的底面、側面、側棱仍然稱棱錐的`底面、側面、側棱。
⑵對照棱柱的表示方法,總結棱錐的表示方法。
⑶透過圖形比較得出棱錐的特點:底面是多邊形,側面是由一個公共點的三角形。
練習:如圖的形狀是否爲棱錐,說明理由:(不是:,因爲側棱不交於一點。)
3、棱臺
⑴觀察棱臺的模型,說明如何形成,並演示其形成過程
⑵說明棱臺的相關定義
⑶類比棱臺的表示方法
⑷棱臺的特點:棱臺的每個底面是相似的多邊形,且對應邊平行,側面是梯形
練習:如圖下部分的幾何體是否爲棱臺?爲什麼?(答:不是,上下底面的對應邊不平行)
(二)介紹棱柱、棱錐、棱臺的畫法
例1、(教材P7---例1)畫一個四棱柱和一個三棱臺
總結棱柱、棱錐、棱臺草圖的畫法,並注意實虛線。
練習如圖是一個三角形,畫出以它爲底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的;⑵三角形是豎直放置的。
⑴⑵
例2:判斷下列命題是否正確
(1)有兩個面互相平行其餘各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;
(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;
(3)棱錐的側面只能是三角形;
(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那麼有六個面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;
(5)棱臺的側面一定不會是平行四邊形;
(6)用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
解:(3)(5)正確
(三)介紹多面體的概念
1、觀察發現棱柱、棱錐、棱臺的共同特點:
2、定義:由若干個平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體,其中每條邊叫做多面體的棱,多面體按面的個數是幾稱幾面體。
3、現實中的多面體很多:如:食鹽、明礬等
練習:教材P8---練習1、2、3
例3:在三棱錐S-ABC中,SA=SB=SC=2, 側面都是頂角爲300的等腰三角形,E,F分別爲側棱SB,SC上的點,求三角形AEF周長的最小值
解:展開是一個直角三角形,最小值2
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