有理數的加減法教學設計

有理數的加減法教學設計

一、教學目標

知識與技能：能說出有理數的加法法則，並能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.

過程與方法：能運用加法的運算性質簡化加法運算.

情感與態度：知道有理數的加法運算律，並能運用加法運算律使加法計算簡便合理.

二.教學重點和難點：

教學重點：有理數加法法則和加法運算律的概念。

教學難點：有理數加法法則和加法運算律的運用。

三.教學過程

(一)基本概念

1.有理數的加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的`絕對值.互爲相反數的兩數相加得0.

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

2.有理數的加法運算律

(1)交換律兩數相加，交換加數的位置，和不變.

a+b=b+a

(2)結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變.

(a+b)+c=a+(b+c)

(二)基礎知識講解

1.有理數的加法法則，是進行有理數加法運算的依據，運算步驟如下：

(1)先確定和的符號;

(2)再確定和的絕對值.

2.運算規律是：同號的兩個數(或多個數)相加，符號不變，只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加，首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號，作爲和的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值的差，作爲和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

3.運用有理數加法的運算律，可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用，就可以把其中的幾個數結合起來先運算，使整個計算過程簡便而又不易出錯.

(三)例題精講

例1計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

剖析：此小題逐個相加當然可以，但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律，正、負數分別結合，再相加.

解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

說明：在進行三個以上的有理數的加法運算時，一般把正數和負數分別結合起來，再相加，計算較爲簡便.若是在同一加法的算式裏有相反數，要首先結合相反數.

例2計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

剖析：仔細觀察算式，發現(+3.75)與(-3.75)，(+4)與(-4)互爲相反數，根據互爲相反數的兩個數相加得零.

解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

說明：計算時，若把相加得零的數結合起來，計算較爲簡便.

例3計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

剖析：此題把正、負數分別結合，並非簡單算法.用“湊整法”，分別把(-2.39)與(-7.61)，(+3.57)與(-1.57)相結合，較爲簡便.

解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

說明：計算時，把能湊成整數的兩個或多個數相加，是常用的方法之一.

例4計算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).

解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.

說明：在含有分數的算式中，一般把分母相同的數結合在一起，計算較爲簡便.

例5計算下列各題：

(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+)+(+)+(-)+(-);

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

剖析：(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合，可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加爲零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊爲整數.

解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

(2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

=-12.31.

說明：靈活地運用加法的運算律，可以使運算簡便、迅速且易於檢查.如在(1)小題中，把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和爲零的數結合;在第(3)小題中，則是把和爲整數的兩數結合在一起.因此，不同的題選擇的結合方法不盡相同，要根據題中數的特點決定.

例6若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.

剖析：根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有當y-3=0且2x-4=0時，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.則3x+y易求.

解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，

又∵|y-3|+|2x-4|=0.

∴y-3=0，y=32x-4=0，x=2.

∴3x+y=3×2+3=9.

說明：此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因爲幾個非負數的和仍是非負數，所以當幾個非負數的和是零時，這幾個數全爲零.

四.課堂小結：今天學習了什麼知識?

五.作業佈置。

1.3.3有理數加減法