變量與函數的數學教案

變量與函數的數學教案

課題 函數

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值範圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值範圍的兩個依據。

3．使學生掌握關於解析式爲只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並會求其函數值。

4．透過求函數中自變量的取值範圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

複習提問

1．函數的定義是什麼？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母裏含有字母的.有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，並指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。並指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值範圍的意義，並說明求自變量的取值範圍的兩個依據是：

（1）自變量取值範圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值範圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變量的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變量的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。並指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4） 。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值範圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對於反映實際問題的函數關係，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納爲三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。