初三數學同步練習及代數綜合測試題（附參考答案）

初三數學同步練習之代數綜合測試題彙編

(2014石景山1月期末24)如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象交於，兩點. C爲二次函數圖象的頂點.

(1)求二次函數的解析式;

(2)定義函數f：當自變量x任取一值時，x對應的函數值分別爲y1或y2，若y1y2，函數f的函數值等於y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數f的函數值等於y1(或y2). 當直線(k 0)與函數f的圖象只有兩個交點時，求的值.

24. 解：(1)設拋物線解析式爲，

由拋物線過點，可得2分

(2)可得

直線(k 0)與函數f的圖象只有兩個交點共有三種情況：

①直線與直線：平行，此時;3分

②直線過點，此時; 4分

③直線與二次函數的圖象只有一個交點，

此時有 得,

由可得.5分

綜上：，，

(2014西城1月期末8)若拋物線(m是常數)與直線有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側，則的取值範圍是

A.B.C.D.

23.已知：二次函數(m爲常數).

(1)若這個二次函數的圖象與x軸只有一個公共點A，且A點在x軸的正半軸上.

①求m的值;

②四邊形AOBC是正方形，且點B在y軸的負半軸上，現將這個二次函數的圖象平移，使平移後的函數圖象恰好經過B，C兩點，求平移後的圖象對應的函數解析式;

(2) 當02時，求函數的最小值(用含m的代數式表示).

23.解：(1)①∵ 二次函數的圖象與x軸只有一個公共點A，

.1分

整理，得.

解得，，.

又點A在x軸的正半軸上，

.

m=4.2分

②由①得點A的座標爲.

∵ 四邊形AOBC是正方形，點B在y軸的負半軸上，

點B的座標爲，點C的座標爲.3分

設平移後的圖象對應的函數解析式爲(b，c爲常數).

解得

平移後的圖象對應的函數解析式爲.4分

(2)函數的圖象是頂點爲，且開口向上的拋物線.分三種情況：

(ⅰ)當，即時，函數在02內y隨x的增大而增大，此時函數的最小值爲;

(ⅱ)當02，即04時，函數的最小值爲;

(ⅲ)當，即時，函數在02內y隨x的增大而減小，此時函數的最小值爲.

綜上，當時，函數的最小值爲;

當時，函數的最小值爲;

當時，函數的`最小值爲.7分

(2014海淀1月期末23)已知拋物線().

(1)求拋物線與軸的交點座標;

(2)若拋物線與軸的兩個交點之間的距離爲2，求的值;

(3)若一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，求一次函數的解析式.

23. (本小題滿分7分)

解：(1)令，則.

∵，

解方程，得 .

，.

拋物線與x軸的交點座標爲(1，0)，(，0). 2分

(2) ∵， .

由題意可知，. 3分[來源:ZXXK]

解得，.

經檢驗是方程的解且符合題意.

.4分

(3)∵一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，

方程有兩個相等的實數根.

整理該方程，得 ，

，

解得 . 6分

一次函數的解析式爲.7分

(2014東城1月期末23)已知二次函數(a, m爲常數，且a0).(1)求證：不論a與m爲何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點;

(2)設該函數的圖象的頂點爲C，與x軸交於A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值.

23. 解：(1)證明：

..1分

..2分

∵

不論a與m爲何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點...3分

(2)

4分

當y=0時，

解得x1 = m，x2 = m + 2.

AB=(m + 2)- m = 2. ..5分

當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等於1.

.

. ..7分

(2014昌平1月期末24)已知二次函數y = x2 kx + k 1( k2).

(1)求證：拋物線y = x2 kx + k - 1( k2)與x軸必有兩個交點;

(2)拋物線與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交於點C,若，求拋物線的表達式;

(3)以(2)中的拋物線上一點P(m,n)爲圓心，1爲半徑作圓，直接寫出：當m取何值時，x軸與相離、相切、相交.

24.(1)證明：∵， 1分

又∵，.即.

拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸必有兩個交點. 2分

(2) 解：∵拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸交於A、B兩點，

令，有.

解得：. 3分

∵，點A在點B的左側，

.

∵拋物線與y軸交於點C,

. 4分

∵在Rt中, ,

, 解得.

拋物線的表達式爲. 5分

(3)解：當或時，x軸與相離. 6分

當或或時，x軸與相切. 7分

當或時，x軸與相交. 8分

(2014門頭溝1月期末23)已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交於A點. 直線經過A、B兩點，點B的座標爲(3，4).

(1)求拋物線的解析式，並判斷點B是否在拋物線上;

(2)如果點B在拋物線上，P爲線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交於點E，設線段PE的長爲h ，點P的橫座標爲x.當x爲何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

23.(1)∵拋物線的頂點在x軸上，

.

b=2 . 1分

拋物線的解析式爲或 .2分

將B(3，4)代入，左=右，[來源:ZXXK]

點B在拋物線上.

將B(3，4)代入，左右，

點B不在拋物線上.3分

(2)∵A點座標爲(0 ，1)，點B座標爲(3，4)，直線過A、B兩點

. 4分

.

∵點B在拋物線上.

設P、E兩點的縱座標分別爲yP和yE .

PE=h=yP-yE

=(x+1)-(x2-2x+1)

=-x2+3x .5分

即h=x2+3x (0

當時，h有最大值 6分

最大值爲 7分

(2014延慶1月期末23) 在平面直角座標系中，拋物線與x軸的交點分別爲原點O和點A，點B(4，n)在這條拋物線上.

(1)求B點的座標;

(2)將此拋物線的圖象向上平移個單位，求平移後的圖象的解析式;

(3)在(2)的條件下，將平移後的二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，

圖象的其餘部分保持不變，得到一個新的圖象.

請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的

取值範圍.

23.解：(1)拋物線過原點

=0

1分

∵m1

2分

3分

∵點B(4，n)在這條拋物線上

n=4

B(4，4) 4分

(2)將此拋物線的圖象向上平移個單位，平移後的圖象的解析式;

5分

(3)的取值範圍是： 或 7分