多邊形的內角和檢測試題及解析
【例1】已知一個多邊形,它的外角和等於內角和的四分之—,求這個多邊形的邊數.
【解析】本題根據多邊形的內角和(與邊數n有關)與外角和(恆爲360°,與邊數無關)的一種關係,利用己知條件列出關於n的一元一次方程,求解邊數n.
【答案】設多邊形的邊數爲n,因爲它的內角和等於(n-2)180°,外角和等於360°,根據題意,得(n-2)180=300.
解得n=10.
答:這個多邊形的邊數是10.
【例2】己知一個多邊形的各個內角都是120°,求這個多邊形的邊數.
【解析】此題既可用多邊形內角和公式列方程求解,也可以由多邊形的外角和等於360°列方程求解.不論用什麼方法求解,都要抓住問題的實質,列方程求解是解這類題的常用方法.
【答案】解法一設這個多邊形的邊數爲n,則有(n-2)180°=n150
解得n=12
解法二設這個多邊形的邊數爲n,則有
n(180-150)=360
解得n=12
【例3】凸多邊形的每一個內角都小於180°,那麼凸多邊形中最多可以有幾個鈍角?幾個銳角?幾個直角呢?
【解析】由於凸多邊形的邊數不確定,可以由邊數較少的情形來探索,再歸納出一般性的結論.
【答案】設凸多邊形的邊數爲n,當n=3時,三角形最多隻有一個鈍角;當n=4時,因爲四邊形的內角和爲360°,故不可能有四個鈍角,但現在可以有3個鈍角,當n≥5時,看正n邊形,它的所有內角都相等,則所有的外角也都相等,由於n邊形的外角和爲360°,故每一個外角爲,由於n≥5,<90°,即正n邊形的每一個外角均爲銳角.故n邊形(n≥5)可有n個鈍角.
當n=3時,三角形最多有三個銳角(如銳角三角形);當n=4時,四邊形不可能四個角都是銳角,否則內角和小於360°;當n≥5時,多邊形不可能多於3個銳角,否則若有四個內角爲銳角,則這四個銳角的外角爲鈍角,其外角和大於360°.故當n≥5時,多邊形最多有三個內角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個.
當n=3時,最多隻有一個直角(直角三角形);
當n=4時,最多有四個直角(矩形);當n≥5時,最多有三個直角,否則若有四個直角,則四個外角爲直角,從而這個多邊形的外角和大於360°.故凸多邊形最多有四個直角.
總分100分時間60分鐘成績評定________________
一、填空題(每題5分,共50分)
課前熱身
1.五邊形的內角和等於________度;(3n-2)邊形的內角和是________.
答案:540;(3n-1)180°
2.一個多邊形的每一個外角都等於36°,則該多邊形的內角和等於________.
答案:1140°
課上作業
3.已知一個五邊形的4個內角都是100°,則第5個內角的度數是________.
答案:140°
4.如果正多邊形的一個外角等於72°,那麼它的邊數是________.
答案:5
5.若一個多邊形的內角和是外角和的5倍,則這個多邊形是___________.
答案:十二邊形
6.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形,這個多邊形的邊數是_______.
答案:12
課下作業
7.四邊形的四個內角度數之比爲4∶5∶6,則這個四邊形各內角度數分別爲_____________.
答案:60°、80°、100°、120°
8.一個多邊形除了一個內角之外,其餘各內角之和是2570°,則這個內角的度數等於______.
答案:130°
9.兩個正多邊形,其邊數m、n滿足,從這兩個正多邊形中各取一個內角,則這兩個角的和是__________
答案:270°
10.一個多邊形截去一個內角後,形成另一個多邊形,它的內角爲2520°,則原多邊形的邊數爲_________.
答案:15或16或17
二、選擇題(每題5分,共10分)
模擬在線
11.(2010雲南)正多邊形的一個外角的'度數爲36°,則這個正多邊形的邊數爲()
A.6B.8C.10D.12
答案:D
12.(2010江蘇)多邊形的內角和不可能爲()
A.180°B.680°C.1080°D.1980°
答案:C
13.(2010廣西)小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法求出了五邊形的內角和都是540°,請你考慮在圖7-63a中再用另外一種方法求五邊形的內角和,並寫出求解的過程.
圖7-63
答案:略
14.如果一個正多邊形的最小的一個內角是120°,比它稍大的一個內角是125°,以後依次每一個內角比前一個內角多5°,且所有內角的和最大的內角的度數之比是63∶8,試求這個多邊形邊數.
答案:9(設此多邊形是n邊形,它的最大內角度數爲120°+(n-1)5°,則有解得n=9,
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一、積累運用,我最棒!1.給下列加點字注音。狹隘()熱忱()佩服()殉職()純粹()鄙薄()2.解釋下列詞語,並解釋加點的字。(1)拈輕怕重:(2)見異思遷:(3)精益求精:(4)漠不關心:3.議論文的三要素是:______、______、______。______,就是作者要表達的思想觀點,它是議論文的中心;______,就是提出論點的理由...