直角三角形測試題

一 、選擇題(每小題3分，共30分)

1.計算：

A. B. C. D.

2.在△ 中， =90，如果 ， ，那麼sin 的值是( ).

A. B. C. D.

3.在△ 中， =90， ， ，則sin ( )

A. B. C. D.

4. 在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cos B ( )

A. B. C. D.

5.在△ 中， =90， ，則sin 的值是( )

A. B. C. 1 D.

6.已知在 中， ，則 的值爲( )

A. B. C. D.

7.如圖，一個小球由地面沿着坡度 的坡面向上前進了10 m，此時小球距離地面的高度爲( )

A. B.2 m C.4 m D. m

8.如圖，在菱形 中， ， ， ，則tan 的值是( )

A. B.2 C. D.

9. 直角三角形兩直角邊和爲7，面積爲6，則斜邊長爲()

A. 5 B. C. 7 D.

10.如圖，已知：45

A. B.

C. D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在 中， ， ， ，則 ______.

12.若 是銳角，cos = ，則 =_________.

13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂，測得仰角爲30，再往塔的方向前進50 m至 處，測得仰角爲60，那麼塔高 約爲 _________ m.(小蘭身高忽略不計， ).

14.等腰三角形的腰長爲2，腰上的高爲1，則它的底角等於________ .

15. 如圖，已知Rt△ 中，斜邊 上的高 ， ，則 ________.

16.△ABC的頂點 都在方格紙的格點上，則 _ .

17.圖①是我國古代著名的趙爽弦圖的示意圖，它是由四個全等的'直角三角形圍成的，若 ，將四個直角三角形中邊長爲6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的數學 風車，則這個風車的外圍周長是__________.

18.如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長爲 ，則正方形A，B的面積和是_________.

三、解答題(共46分)

19.(8分)計算下列各題：

(1)(2) .

20.(6分)在數學活動課上，九年級(1)班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量數據如下：

(1)在大樹前的平地上選擇一點 ，測得由點 看大樹頂端 的仰角爲35

(2)在點 和大樹之間選擇一點 ( 、 、 在同一直線上)，測得由點 看大樹頂端 的仰角恰好爲45

(3)量出 、 兩點間的距離爲4.5 .

請你根據以上數據求出大樹 的高度.(結果保留3個有效數字)

21.(6分)每年的5月15日是世界助殘日.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，爲幫助殘疾人便於輪椅行走，準備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過 ，已知此商場 門前的人行道距商場門的水平距離爲8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?

(參考數據： )

22.(6分)如圖，爲了測量某建築物CD的高度，先在地面上用 測角儀自A處測得建築物頂部的仰角是30，然後在水平地面上向建築物前進了100 m，此時自B處測得建築物頂部的仰角是45.已知測角儀的高度是1.5 m，請你計算出該建築物的高度.(取 1.732，結果精確到1 m)

23.(6分)如圖，在梯形 中， ∥ ， ， .

(1)求sin 的值;

(2)若 長度爲 ，求梯形 的面積.

24.(6分)如圖，在小山的東側 處有一熱氣球，以每分鐘 的速度沿着仰角爲60的方向上升，20 min後升到 處，這時熱氣球上的人發現在 的正西方向俯 角爲45的 處有一着火點，求熱氣球的升空點 與着火點 的距離(結果保留根號).

25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如圖①，根據勾股定理，則 .若△ 不是直角三 角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關係，並證明你的結論.

第25章 解直角三角形檢測題參考答案

1.C 解析： .

2.A 解析：如圖，

3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin

4.C 解析：設 ，則 ， ，則 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .

5.B 解析：因爲 =90， ，

所以 .

6.A 解析：如圖，設 則 由勾股定理知， 所以

7.B 解析：設小球距離地面的高度爲 則小球水平移動的距離爲 所以 解得

8.B 解析：設 又因爲在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

9.A 解析：設直角三角形的兩直角邊長分別爲 則 所以斜邊長

10.B 解析：在銳角三角函數中僅當 45時， ，所以 選項錯誤;因爲45

11. 解析：如圖，

12.30 解析：因爲 ，所以

13.43.3 解析：因爲 ，所以 所以 所以 ).

14.15或75 解析：如圖， .在圖①中， ，所以 ;在圖②中， ，所以 .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin ， .

在Rt△ 中，∵ ， .

16. 解析：利用網格,從 點向 所在直線作垂線,利用勾股定理得 ,所以 .

17.76 解析：如圖，因爲 ，所以 由勾股定理得 所以這個風車的外圍周長爲

18.25 解析：設正方形A的邊長爲 正方形B的邊長爲 則 ，所以 .

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ 90 45，

∵ ，

則 m，

∵ 35， tan tan 35 .

整理，得 10.5.

故大樹 的高約爲10.5

21.解：因爲 所以斜坡的坡角小於 ，

故此商場能把臺階換成斜坡.

22.解：設 ，則由題意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

經檢驗 50+50 是原方程的解.

故該建築物的高度約爲

23.解：(1)∵ ， .

∵ ∥ ， .

在梯形 中，∵ ，

∵ ， 3 ， 30 ，

(2)過 作 於點 .

在Rt△ 中， ，

，

在Rt△ 中， ，

24.解：過 作 於 ，則 .

因爲 ， 300 m，

所以 300( -1) 即熱氣球的升空點 與着火點 的距離爲300( -1)

25.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：

過點 作 ，垂足爲 ，設 爲 ，則有 .

根據勾股定理，得 ，即 .

.

∵ ， ， .

如圖②，若△ 是鈍角三角形， 爲鈍角，則有 . 證明如下：

過點 作 ，交 的延長線於 .

設 爲 ，則有 ，根據勾股定理，得 .

即 .