關於多邊形的內角和與外角和的教案

關於多邊形的內角和與外角和的教案

多邊形的內角和與外角和

教學目的

使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。

重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。

難點：比較複雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。

教學過程

一、複習提問

1.三角形的內角和與外角和各是多少?

2.三角形的外角有哪些性質?

二、新授

例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數。

分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據三角形的內角和等於180°來解決。

做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

A

BDEA

(1)你會求∠DAE的度數嗎?與你的'同伴交流。

(2)你能發現∠DAE與∠B、∠C之間的關係嗎?

(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數嗎?

分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內角或外角?

(2)在△ADE中，已知什麼?要求∠DAE，必需先求什麼?

(3)∠AED是哪個三角形的外角?

(4)在△AEC中已知什麼?要求∠AEB，只需求什麼?

(5)怎樣求∠EAC的度數?

三、鞏固練習

1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數。

2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數。

四、小結

三角形的內角和，外角的性質反映了三角形的三個內角外角是互相聯繫與制約的，我們可以用它來求三角形的內角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數，用方程來解比較方便。