優秀數學教案：多邊形的內角和

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

2.瞭解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

(二)能力訓練點

1.透過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.透過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯繫三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

(四)美育滲透點

透過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，並用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中爲什麼要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

　五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識匯出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

第2課時

七、教學步驟

【複習提問】

1.什麼叫四邊形?四邊形的內角和定理是什麼?

2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影).

【引入新課】

前面我們學習過三角形的`外角的概念，並知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，爲什麼?下面就來研究這些問題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互爲鄰補角，即它們的和等於180°，如圖4-10.

2.外角和定理

例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別爲 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別爲 .

求 .

(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

(3)利用每一個外角與其鄰補角的關係及四邊形內角和爲360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等於360°

3.四邊形的不穩定性

①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

(學生回答)

②若以 爲邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小於平角的 .

②在 的兩邊上截取 .

③分別以A，C爲圓心，以12mm，18mm爲半徑畫弧，兩弧相交於D點.

④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是爲什麼呢?因爲 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.

教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍爲四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，爲克服不穩定性提供了理論根據.

(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯繫實際的教育.

【總結、擴展】

1.小結：

(1)四邊形外角概念、外角和定理.

(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

八、佈置作業

教材P128中4.

　九、板書設計

十、隨堂練習

教材P124中1、2

補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.