古典概型教學設計

一、 教材分析

本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節古典概型。它安排在隨機事件之後，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中佔有重要的地位，是學習概率必不可少的內容，同時有利於理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。

二、 教學目標

根據本節教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際,本節課的教學目標制定如下:

①結合一些具體實例，讓學生理解並掌握古典概型的兩個特徵及其概率計算公式，培養學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率, 滲透數形結合、分類討論的思想方法。

③使學生初步學會把一些實際問題轉化爲古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養學生的應用能力。

三、教學的重點和難點

重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否爲古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、 學情分析

高一（x）班是一個xx班，學生數學基礎比較薄弱，對數學的瞭解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經瞭解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。多數學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強。

五、教法學法分析

本節課屬於概念教學，根據這節課的.特點和學生的認知水平，本節課的教法與學法定爲：爲了培養學生的自主學習能力，激發學習興趣，借鑑布魯

納的發現學習理論，在教學中採取以問題式引導發現法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。

六、教學過程

(一)複習引入

（1）什麼是基本事件？

在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱爲基本事件

（2）什麼是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件爲等可能事件

（3）什麼是互斥事件？

不可能同時發生的事件是互斥事件

（4）如果事件A與事件B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設計意圖】複習基本事件是因爲對於每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。複習等可能事件與互斥事件是爲了探索古典概型定義時，對古典概型的特徵分析更好的猜測。複習互斥事件加法公式是爲了古典概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。

（二）新課引入

1. 試驗：

①擲一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地後哪一面朝上？

②擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數？

③一先一後擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況？

【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發，讓同學們自己思考探索

師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什麼？各隨機事件發生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發生的可能性相同都爲0.5

在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發生的可能性相同都爲 1

在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發生的可能性相同都爲0.25.

2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現的概率是多少？（利用概率性質進行求解）

試驗一、試驗二、實驗三的歸納表格： 616

總結、概括）

讓同學們對照表格觀察猜想發現三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗爲古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養了學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型爲古典概率模型，簡稱爲古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發芽？“

這個實驗的基本事件空間爲（發芽，不發芽），而”發芽“或”不發芽“這兩種結果出現的機會一般是不均等的。

（2）從規格直徑爲300+0.6mm的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數個

【設計意圖】判斷一個試驗是否爲古典概型是本節課的重點難點，在這裏設這個聯繫可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。

5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽籤法從班裏抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽籤法從班裏抽取一名學生代表，結果爲男代表或者女代表”假如男女生人數不相等則不是古典概型。

【設計意圖】透過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發現能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現3”發生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗中，事件B“出現的點數不大於4”發生的概率是多

少？

【設計意圖】這裏沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養學生猜想，對比，論證的數學思維。

2.理論證明

一般地,對於古典概型，如果試驗的n個事件爲A1，A2，A3??An，由於基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??)=P()=1

又因爲每個基本事件發生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數爲n的古典概型中，每個基本事件發生的概率爲 n如果隨機事件A包含的基本事件數爲m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數

總的基本事件個數

這一定義稱爲概率的古典定義。

【設計意圖】藉助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名並不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯起來，體現了知識的整體性與連貫性。